1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Çözümlü Türev Soruları -I-

    1. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = x²

    b) f(x) = √x
    c) f(x) =
    1
    3



    Çözüm:
    a) f'(x) = 2.x²⁻¹ = 2x¹ = 2x

    b) f(x) = √x = x1/2
    f'(x) =
    1
    2
    x(1/2)-1 =
    1
    2
    x-1/2 =
    1
    2√x



    c) f(x) =
    1
    3
    . 3x3-1 = x²




    2. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = 2x.(x² + 1)
    b) f(x) = x².(1 - x³)

    Çözüm:
    a) f´(x) = (2x)´(x² + 1) + (2x) . (x² + 1)´
    = 2.(x² + 1) + 2x.(2x)
    = 2x² + 2 + 4x²
    = 6x² + 2

    b) f´(x) = (x²)´.(1 - x³) + (x²).(1 - x³)´
    = (2x).(1 - x³) + x²( -3x²)
    = 2x - 2x⁴ - 3x⁴ = 2x - 5x⁴


    3. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = (x²- 2x)⁵

    b) f(x) =
    x-1
    2x+1



    Çözüm:
    a) f´(x) = 5.(x²- 2x)⁴.(x²- 2x)´
    = 5.(x²- 2x)⁴.(2x- 2)

    b) f´(x) =
    (x-1)' . (2x+1) - (x-1) . (2x+1)'
    (2x + 1)²



    =
    1 . (2x+1) - (x-1) . (2)
    (2x+1)²



    =
    2x + 1 - 2x + 2
    (2x + 1)²
    =
    3
    (2x + 1)²




    4. : f:R → ( -4, +∞) f(x) = y = x² - 4 fonksiyonu veriliyor.
    (f⁻¹)´(x) nedir?

    Çözüm: Fonksiyonun tersini alıp türevini almanın yanında;
    (f⁻¹)′ (y0) =
    1
    f ′(x0)
    f′(x0) ≠ 0′ formülü ile yapabiliriz.



    y = x² - 4
    x = √y + 4
    (f⁻¹)′(y0) =
    1
    f′(x0



    (f⁻¹)′(y) =
    1
    2x
    =
    1
    2√7+4
    olduğundan



    (f⁻¹)′(x) =
    1
    2√x+4
    olur.




    5. : f, g : R → R f(x) = x² + 5, g(x) = 3x - 5 ise
    (fog)´(x) değerini bulalunuz.


    Çözüm:
    I. yol :
    (fog)´(x) = f´[g(x)] . g´(x)
    =(2x)o[3x - 5].3
    =2(3x - 5).3
    =(6x - 10).3 = 18x - 30

    II. yol :
    Fonksiyonun bileflkesi alınır, sonra türevlenir.
    (fog)(x) = f [g(x)] = (3x-5)² + 5 = 9x² - 30x + 30
    (fog)´(x) = 18x - 30

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çözümlü Logaritma Soruları
    Attalos bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 08 Tem 2014, 05:11
  2. Çözümlü Türev Soruları
    sinavkizi bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Oca 2013, 20:28
  3. Çözümlü Fonksiyon Soruları -III-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:21
  4. Çözümlü Fonksiyon Soruları -V-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 25 Mar 2011, 22:32
  5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -IV-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Mar 2011, 22:32
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları