1. #1
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çözümlü Türev Soruları -I-

    1. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = x²

    b) f(x) = √x
    c) f(x) =
    1
    3



    Çözüm:
    a) f'(x) = 2.x²⁻¹ = 2x¹ = 2x

    b) f(x) = √x = x1/2
    f'(x) =
    1
    2
    x(1/2)-1 =
    1
    2
    x-1/2 =
    1
    2√x



    c) f(x) =
    1
    3
    . 3x3-1 = x²




    2. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = 2x.(x² + 1)
    b) f(x) = x².(1 - x³)

    Çözüm:
    a) f´(x) = (2x)´(x² + 1) + (2x) . (x² + 1)´
    = 2.(x² + 1) + 2x.(2x)
    = 2x² + 2 + 4x²
    = 6x² + 2

    b) f´(x) = (x²)´.(1 - x³) + (x²).(1 - x³)´
    = (2x).(1 - x³) + x²( -3x²)
    = 2x - 2x⁴ - 3x⁴ = 2x - 5x⁴


    3. Aşağıdaki fonksiyonların türevini bulunuz.
    a) f(x) = (x²- 2x)⁵

    b) f(x) =
    x-1
    2x+1



    Çözüm:
    a) f´(x) = 5.(x²- 2x)⁴.(x²- 2x)´
    = 5.(x²- 2x)⁴.(2x- 2)

    b) f´(x) =
    (x-1)' . (2x+1) - (x-1) . (2x+1)'
    (2x + 1)²



    =
    1 . (2x+1) - (x-1) . (2)
    (2x+1)²



    =
    2x + 1 - 2x + 2
    (2x + 1)²
    =
    3
    (2x + 1)²




    4. : f:R → ( -4, +∞) f(x) = y = x² - 4 fonksiyonu veriliyor.
    (f⁻¹)´(x) nedir?

    Çözüm: Fonksiyonun tersini alıp türevini almanın yanında;
    (f⁻¹)′ (y0) =
    1
    f ′(x0)
    f′(x0) ≠ 0′ formülü ile yapabiliriz.



    y = x² - 4
    x = √y + 4
    (f⁻¹)′(y0) =
    1
    f′(x0



    (f⁻¹)′(y) =
    1
    2x
    =
    1
    2√7+4
    olduğundan



    (f⁻¹)′(x) =
    1
    2√x+4
    olur.




    5. : f, g : R → R f(x) = x² + 5, g(x) = 3x - 5 ise
    (fog)´(x) değerini bulalunuz.


    Çözüm:
    I. yol :
    (fog)´(x) = f´[g(x)] . g´(x)
    =(2x)o[3x - 5].3
    =2(3x - 5).3
    =(6x - 10).3 = 18x - 30

    II. yol :
    Fonksiyonun bileflkesi alınır, sonra türevlenir.
    (fog)(x) = f [g(x)] = (3x-5)² + 5 = 9x² - 30x + 30
    (fog)´(x) = 18x - 30
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çözümlü Logaritma Soruları
      Attalos, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 08 Tem 2014, 03:11
    2. çözümlü fonksiyon soruları
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 22 Şub 2014, 22:46
    3. Çözümlü Türev Soruları
      sinavkizi, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Oca 2013, 18:28
    4. Çözümlü Faktöriyel Soruları
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ara 2011, 02:06
    5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Mar 2011, 10:30
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları