1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Çözümlü Logaritma Soruları

    (Yazımlarda yanlışlık olduysa affola!)

    1) log(x.y)²=log30 ve log₃y=logx olduğuna göre y kaça eşittir?
    -----------------
    2log(x.y)=2logx+2logy=log30 eşitliğine ulaşırız. İkinci ifadeyi 10 tabanın alalım.

    log₃y=logx ==> (logy)/(log3)=logx ve buradan logy=log3.logx olarak elde edilir.

    İkinci bulduğumuz logy ifadesini ilk eşitlikte yerine yazarsak
    2logx+(2log3.logx)=log30
    2logx(1+log3)=log30
    2logx(log30)=log30
    2logx=1
    logx=1/2 ve x=√10 olarak bulunur. Şimdi x gördüğümüz yere ilk denklemde √10 yazalım.

    2logx+2log√10=log30
    2logx+log10=log30
    2logx=log3
    x²=3 ve x=√3 olarak bulunur.





    2) lnx+lny=4 ve lnx-lny=2 olduğuna göre x/y oranı kaçtır?
    ------------------
    Eşitlikleri taraftarafa toplayalım.

    2lnx=6
    lnx=3 ve x=e³

    Denklemlerin birinde x değerini yazarsak:
    lne³+lny=4
    lny=1
    y=e olarak gelir

    x/y=(e³)/e=e²





    3) lnx+ln√x+ln∜x...=4 olduğuna göre x kaçtır?
    -------------------
    lnx+ln√x+ln∜x...=ln(x.√x.∜x...)=ln(x1+(1/2)+(1/4)...) = lnx²=4
    Buradan lnx=2 ve x=e² olarak bulunur.







    4) log(x⁵-1)-log(x⁴+x³+x²+x+1)=2 ise x kaçtır?
    -------------------
    log(x⁵-1)-log(x⁴+x³+x²+x+1) = log[(x⁵-1)/(x⁴+x³+x²+x+1)] = log(x-1)=2
    Buradan x-1=100 ve x=101





    5) log7+√67−√6 + log43+√4243−√42 ifadesi kaça eşittir?
    --------------------
    İfadelerin tabanları aynı olmadığıntan tek tabanda yazamıyoruz. Burada yapmamız gereken iki ifadeninde yanına 1 ekleyip 1 çıkarmak, bu eşitliği bozmayacaktır.

    -1+1+log7+√67−√6 + -1+1+log43+√4243−√42

    = -1+log7+√67+√6+log7+√67−√6 - 1+log43+√4243+√42+log43+√4243−√42

    = -1+log7+√61 - 1+log43+√421
    = -1+0-1+0
    =-2





    6) logx≠-1 ve (logx)³=-1 olduğuna göre, logx'in karesi kendisinden kaç fazladır?
    ---------------------
    (logx)³+1=0
    (logx+1)((logx)²-logx+1)=0 olacaktır. ( logx≢-1)
    (logx)²=logx-1 olduğundan karesi kendisinden -1 fazladır.





    7) log₃(log9x)=log9(log3x) eşitliğini sağlayan x değeri kaça eşittir?
    ----------------------
    log₃(log9x)=log3(√log3x) , tabanları eşitledik, sıra üslerde.

    log9x=√log3x
    (log9x)²=log3x
    [(1/2).log₃x]²=log₃x
    (1/4).(log₃x)²=log₃x
    (1/4)log₃x=1
    log₃x=4
    x=81





    8) (3x)logx5+(5x)logx3-3logx5x+5logx3x=6250 ise x kaçtır?
    -----------------------
    = [5.3logx5] + [3.5logx3] - [3.3logx5] + [5.5logx3]
    = [5.5logx3] + [3.5logx3] - [3.5logx3] + [5.5logx3]
    = [10.5logx3]=6250
    = 5logx3=625
    = logx3=4 ve x=∜3 bulunur.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    eline sağlık

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Attalos

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Rica ederim.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çözümlü Türev Soruları
    sinavkizi bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 27 Oca 2013, 20:28
  2. logaritma ( 3 soru cözümlü )
    diffx bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 16 Eyl 2012, 17:43
  3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
    Serkan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:24
  4. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:23
  5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 23 Mar 2011, 12:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları