1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çözümlü Logaritma Soruları

    (Yazımlarda yanlışlık olduysa affola!)

    1) log(x.y)²=log30 ve log₃y=logx olduğuna göre y kaça eşittir?
    -----------------
    2log(x.y)=2logx+2logy=log30 eşitliğine ulaşırız. İkinci ifadeyi 10 tabanın alalım.

    log₃y=logx ==> (logy)/(log3)=logx ve buradan logy=log3.logx olarak elde edilir.

    İkinci bulduğumuz logy ifadesini ilk eşitlikte yerine yazarsak
    2logx+(2log3.logx)=log30
    2logx(1+log3)=log30
    2logx(log30)=log30
    2logx=1
    logx=1/2 ve x=√10 olarak bulunur. Şimdi x gördüğümüz yere ilk denklemde √10 yazalım.

    2logx+2log√10=log30
    2logx+log10=log30
    2logx=log3
    x²=3 ve x=√3 olarak bulunur.





    2) lnx+lny=4 ve lnx-lny=2 olduğuna göre x/y oranı kaçtır?
    ------------------
    Eşitlikleri taraftarafa toplayalım.

    2lnx=6
    lnx=3 ve x=e³

    Denklemlerin birinde x değerini yazarsak:
    lne³+lny=4
    lny=1
    y=e olarak gelir

    x/y=(e³)/e=e²





    3) lnx+ln√x+ln∜x...=4 olduğuna göre x kaçtır?
    -------------------
    lnx+ln√x+ln∜x...=ln(x.√x.∜x...)=ln(x1+(1/2)+(1/4)...) = lnx²=4
    Buradan lnx=2 ve x=e² olarak bulunur.







    4) log(x⁵-1)-log(x⁴+x³+x²+x+1)=2 ise x kaçtır?
    -------------------
    log(x⁵-1)-log(x⁴+x³+x²+x+1) = log[(x⁵-1)/(x⁴+x³+x²+x+1)] = log(x-1)=2
    Buradan x-1=100 ve x=101





    5) log7+√67−√6 + log43+√4243−√42 ifadesi kaça eşittir?
    --------------------
    İfadelerin tabanları aynı olmadığıntan tek tabanda yazamıyoruz. Burada yapmamız gereken iki ifadeninde yanına 1 ekleyip 1 çıkarmak, bu eşitliği bozmayacaktır.

    -1+1+log7+√67−√6 + -1+1+log43+√4243−√42

    = -1+log7+√67+√6+log7+√67−√6 - 1+log43+√4243+√42+log43+√4243−√42

    = -1+log7+√61 - 1+log43+√421
    = -1+0-1+0
    =-2





    6) logx≠-1 ve (logx)³=-1 olduğuna göre, logx'in karesi kendisinden kaç fazladır?
    ---------------------
    (logx)³+1=0
    (logx+1)((logx)²-logx+1)=0 olacaktır. ( logx≢-1)
    (logx)²=logx-1 olduğundan karesi kendisinden -1 fazladır.





    7) log₃(log9x)=log9(log3x) eşitliğini sağlayan x değeri kaça eşittir?
    ----------------------
    log₃(log9x)=log3(√log3x) , tabanları eşitledik, sıra üslerde.

    log9x=√log3x
    (log9x)²=log3x
    [(1/2).log₃x]²=log₃x
    (1/4).(log₃x)²=log₃x
    (1/4)log₃x=1
    log₃x=4
    x=81





    8) (3x)logx5+(5x)logx3-3logx5x+5logx3x=6250 ise x kaçtır?
    -----------------------
    = [5.3logx5] + [3.5logx3] - [3.3logx5] + [5.5logx3]
    = [5.5logx3] + [3.5logx3] - [3.5logx3] + [5.5logx3]
    = [10.5logx3]=6250
    = 5logx3=625
    = logx3=4 ve x=∜3 bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline sağlık

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık Attalos

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Rica ederim.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çözümlü Türev Soruları
      sinavkizi, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 27 Oca 2013, 18:28
    2. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
      Admin, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:24
    3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:23
    4. Çözümlü Fonksiyon Soruları -V-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Mar 2011, 21:32
    5. Çözümlü Fonksiyon Soruları -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Mar 2011, 10:30
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları