1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Geometrik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet

    1. pozitif terimli (an) geometrik dizisinde a4 = 9 ve a6 = 16 ise a5 i bulunuz.

    Çözüm:
    Bir geometrik dizinin genel terimi an = a1.rn-1 olduğundan
    a4 = a1.r3
    a5 = a3.r4
    a6 = a1.r5
    olur.
    Burada görüyoruz ki a5 = a3.r4 eşitliğinin her iki tarafının karesini alırsak
    a52 = a₁² . r8 = a₁ .r³.a₁ .r⁵ = a4.a6 olur. Bu eşitlikten;
    a52 = a4.a6 ⇒ 9.16 ⇒ a5 = 12 olarak bulunur.

    2. Terimleri 1, 2, 4, 8, 16, ... ,2n-1, 2n olan geometrik dizisinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler çarpımını bulunuz.

    Çözüm:
    Terimleri 1, 2, 4, 8, 16, ... ,2n-1, 2n olan geometrik dizisinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimleri
    a1 = 1 ve 2n = an
    a2 = 2 ve 2n-1 = an-1
    a3 = 4 ve 2n-2 = an-2
    olur.
    Görüldüğü üzere;
    a1.an = a2.an-1 = a3.an-2 = ... = 2n dir.

    3. Monoton artan bir geometrik dizinin ardaşık üç teriminin çarpımı 27 ve bu terimlerin aritmetik ortalaması
    13
    3
    tür.



    Bu üç terimi bulunuz.

    Çözüm:
    Dizinin ardışık üç terimi an, an+1, an+2 olsun.
    an.an+1.an+2 = 27 ve
    (an+an+1+an+2)/3 =
    13
    3
    ⇒ an+an+1+an+2 = 13 tür.



    Dizi geometrik olduğundan an+12 = an.an+2 dir.

    an.an+1.an+2 ⇒ an+1 = 3 bulunur. Bu değer yukarıdaki bağıntıda yerine konursa,
    an.an+2 = ve ab + an+2 = 10 bulunur.
    Toplamrı 10, çarpımları 9 eden sayılar 1 ile 9 ve dizi artan olduğundan an = 1, an+2 = 9 dur.
    O halde, aranılan ardışık 3 terim
    1,2,3 olur.

    4. 2, 4, 8, 16, ... olarak verilen geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    Sn = [a₁(1 - rn)]/(1-r), r ≠ 1

    a₁ = 2, n = 10, r = 4/2 = 2

    S10 =
    2(1-2¹⁰)
    1-2
    = -2(1-210)



    5. 2 ve 64 sayıları arasına, bu sayılarla birlikte geometrik dizi oluşturacak biçimde 4 sayı daha yerleştilirse bu geometrik dizinin toplamı kaç olur bulunuz.

    Çözüm:
    2(a1), a1, a2, a3, a4, a5, 64(a6)

    a6 = a1.r5 ⇒ 64 = 2.r5 = 32 = 25 ⇒ r = 2 dir.
    Bu 6 terimin toplamı ise,
    S6 = a₁.(1-r6)/(1-r) = 2.(1-26)/(1-2) = -2(1-26) = -2+27

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Geometrik Dizi Soruları Çözümleri
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Ağu 2012, 15:02
  2. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
    Serkan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:24
  3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:23
  4. Aritmetik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:23
  5. Çözümlü Limit Soruları 5 Adet -I-
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 16 Mar 2011, 21:15
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları