1. #1
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Aritmetik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet

    1. a₁ = -3, d= 5 ile ifade edilen dizinin genel terim an = f(n) yi bulunuz.

    Çözüm:
    a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan an = a₁ + (n-1)d formülünden
    an = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.


    2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.

    Çözüm:
    Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
    d = a₂-a₁
    d = 42-20 = 22
    an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = 20 +(n-1)22
    11. terim;
    a11 = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre

    3. -
    1
    2
    ile
    79
    2
    sayıları arasın aritmetik dizi oluşturacak şekilde 19 terim yerleştirirsek, bu dizinin sekizinci terimi



    ne olur?


    Çözüm:
    a₁ = -
    1
    2
    , an=
    79
    2
    ve a₁ ve an arasında 19 terim bulunmaktadır.



    a8 = ?
    a₁ ve an terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
    n-2=19 ⇒ n=21 olur.
    Buna göre dizinin genel terimi,
    an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = -
    1
    2
    + (n-1)d olur.



    an =
    79
    2
    ve n = 21 ⇒
    79
    2
    = -
    1
    2
    + (21-1)d



    79
    2
    +
    1
    2
    = 20d



    80
    2
    = 20d
    ,
    40
    20
    = d, d=2



    Bu dizinin 8. terimi,
    a8 = -
    1
    2
    + (8-1)2 ⇒ a8 = -
    1
    2
    + 14 =
    27
    2
    dir.



    4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    an = a₁ + (n-1)d
    d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
    an = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5n
    sn =
    n
    2
    (a₁ + an) ⇒ S20 =
    20
    2
    (2 + a20)



    a20 = -3 +5.20 = 97 olduğundan
    S20 = 10(2 + 97) = 990 olur.

    5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    a1 = 2, a2 = 6, a3 = 10, a4 = 14, a5 = 18, a6 = 22
    Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a1 ve a6, a2 ve a5, a3 ve a4 tür.

    O zaman

    a1 + a6 = 2 + 22 = 24
    a2 + a5 = 6 + 18 = 24
    a3 + a4 = 10 + 14 = 24

    olur.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Çözümlü İntegral Soruları Pdf -136 adet
    Serkan bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 15 Ara 2012, 14:33
  2. Süreklilik Soruları Çözümlü 5 Adet
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 11 Eyl 2012, 15:09
  3. Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 03 Ağu 2012, 15:02
  4. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
    Serkan bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:24
  5. Geometrik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet
    Alp bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 02 Nis 2011, 16:23
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları