1. #1
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aritmetik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet

    1. a₁ = -3, d= 5 ile ifade edilen dizinin genel terim an = f(n) yi bulunuz.

    Çözüm:
    a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan an = a₁ + (n-1)d formülünden
    an = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.


    2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.

    Çözüm:
    Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
    d = a₂-a₁
    d = 42-20 = 22
    an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = 20 +(n-1)22
    11. terim;
    a11 = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre

    3. -
    1
    2
    ile
    79
    2
    sayıları arasın aritmetik dizi oluşturacak şekilde 19 terim yerleştirirsek, bu dizinin sekizinci terimi



    ne olur?


    Çözüm:
    a₁ = -
    1
    2
    , an=
    79
    2
    ve a₁ ve an arasında 19 terim bulunmaktadır.



    a8 = ?
    a₁ ve an terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
    n-2=19 ⇒ n=21 olur.
    Buna göre dizinin genel terimi,
    an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = -
    1
    2
    + (n-1)d olur.



    an =
    79
    2
    ve n = 21 ⇒
    79
    2
    = -
    1
    2
    + (21-1)d



    79
    2
    +
    1
    2
    = 20d



    80
    2
    = 20d
    ,
    40
    20
    = d, d=2



    Bu dizinin 8. terimi,
    a8 = -
    1
    2
    + (8-1)2 ⇒ a8 = -
    1
    2
    + 14 =
    27
    2
    dir.



    4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    an = a₁ + (n-1)d
    d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
    an = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5n
    sn =
    n
    2
    (a₁ + an) ⇒ S20 =
    20
    2
    (2 + a20)



    a20 = -3 +5.20 = 97 olduğundan
    S20 = 10(2 + 97) = 990 olur.

    5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.

    Çözüm:
    a1 = 2, a2 = 6, a3 = 10, a4 = 14, a5 = 18, a6 = 22
    Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a1 ve a6, a2 ve a5, a3 ve a4 tür.

    O zaman

    a1 + a6 = 2 + 22 = 24
    a2 + a5 = 6 + 18 = 24
    a3 + a4 = 10 + 14 = 24

    olur.
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 03 Ağu 2012, 13:02
    2. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü
      Admin, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:24
    3. Logaritma Soruları 5 adet Çözümlü -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:23
    4. Geometrik Dizi Soruları Çözümlü 5 Adet
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Nis 2011, 14:23
    5. Çözümlü Limit Soruları 5 Adet -II-
      Alp, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 16 Mar 2011, 23:05
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları