1. a₁ = -3, d= 5 ile ifade edilen dizinin genel terim an = f(n) yi bulunuz.
Çözüm:
a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan an = a₁ + (n-1)d formülünden
an = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.
2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
d = a₂-a₁
d = 42-20 = 22
an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = 20 +(n-1)22
11. terim;
a11 = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre
ne olur?
Çözüm:
a8 = ?
a₁ ve an terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
n-2=19 ⇒ n=21 olur.
Buna göre dizinin genel terimi,
Bu dizinin 8. terimi,
4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.
Çözüm:
an = a₁ + (n-1)d
d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
an = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5n
a20 = -3 +5.20 = 97 olduğundan
S20 = 10(2 + 97) = 990 olur.
5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.
Çözüm:
a1 = 2, a2 = 6, a3 = 10, a4 = 14, a5 = 18, a6 = 22
Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a1 ve a6, a2 ve a5, a3 ve a4 tür.
O zaman
a1 + a6 = 2 + 22 = 24
a2 + a5 = 6 + 18 = 24
a3 + a4 = 10 + 14 = 24
olur.
Çözüm:
a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan an = a₁ + (n-1)d formülünden
an = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.
2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.
Çözüm:
Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
d = a₂-a₁
d = 42-20 = 22
an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = 20 +(n-1)22
11. terim;
a11 = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre
3. -
1
2
ile
79
2
sayıları arasın aritmetik dizi oluşturacak şekilde 19 terim yerleştirirsek, bu dizinin sekizinci terimi
ne olur?
Çözüm:
a₁ = -
1
2
, an=
79
2
ve a₁ ve an arasında 19 terim bulunmaktadır.
a8 = ?
a₁ ve an terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
n-2=19 ⇒ n=21 olur.
Buna göre dizinin genel terimi,
an = a₁ + (n-1)d ⇒ an = -
1
2
+ (n-1)d olur.
an =
79
2
ve n = 21 ⇒
79
2
= -
1
2
+ (21-1)d
79
2
+
1
2
= 20d
80
2
= 20d
,
40
20
= d, d=2
Bu dizinin 8. terimi,
a8 = -
1
2
+ (8-1)2 ⇒ a8 = -
1
2
+ 14 =
27
2
dir.
4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.
Çözüm:
an = a₁ + (n-1)d
d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
an = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5n
sn =
n
2
(a₁ + an) ⇒ S20 =
20
2
(2 + a20)
a20 = -3 +5.20 = 97 olduğundan
S20 = 10(2 + 97) = 990 olur.
5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.
Çözüm:
a1 = 2, a2 = 6, a3 = 10, a4 = 14, a5 = 18, a6 = 22
Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a1 ve a6, a2 ve a5, a3 ve a4 tür.
O zaman
a1 + a6 = 2 + 22 = 24
a2 + a5 = 6 + 18 = 24
a3 + a4 = 10 + 14 = 24
olur.
Eline sağlık
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.11. sınıf Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri .11. sınıf Dizi Soruları Aritmetik Dizi Soruları Çözümleri Dizilerin Genel Terimini Bulma Dizilerle ilgili sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler