1. a₁ = -3, d= 5 ile ifade edilen dizinin genel terim a_n = f(n) yi bulunuz.

Çözüm:
a₁ = -3 ve d = 5 olduğundan a_n = a₁ + (n-1)d formülünden
a_n = -3 + (n-1)5 = -3 +5n -5 = 5n -8 olarak bulunur.


2. Bir paraşütçü bir uçaktan atlamaktadır. Eğer hava direnci ve hava akımı dikkate alınmazsa, paraşütçü birinci saniyede 20 metre, ikinci saniyede 42 metre, üçüncü saniyede 64 metre ve n. saniyede 22n-2 metre düşmektedir. Dizinin genel terimini bularak paraşütcünün 11. saniyede kaç metre düşeceğini hesaplayınız.

Çözüm:
Aritmetik dizinin terimleri 20,42,64,... dır.
d = a₂-a₁
d = 42-20 = 22
a_n = a₁ + (n-1)d ⇒ a_n = 20 +(n-1)22
11. terim;
a₁₁ = 20 + (11-1)22 =20 + 220 = 240 metre

3. -

1

2

ile

79

2

sayıları arasın aritmetik dizi oluşturacak şekilde 19 terim yerleştirirsek, bu dizinin sekizinci terimi

ne olur?


Çözüm:

a₁ = -

1

2

, a_n=

79

2

ve a₁ ve a_n arasında 19 terim bulunmaktadır.

a₈ = ?
a₁ ve a_n terim olduğundan toplam terim sayısı 19+2=21 dir. Yani, n-2 tane terim 19 a eşittir. O zaman,
n-2=19 ⇒ n=21 olur.
Buna göre dizinin genel terimi,

a_n = a₁ + (n-1)d ⇒ a_n = -

1

2

+ (n-1)d olur.

a_n =

79

2

ve n = 21 ⇒

79

2

= -

1

2

+ (21-1)d

79

2

+

1

2

= 20d

80

2

= 20d

,

40

20

= d, d=2

Bu dizinin 8. terimi,

a₈ = -

1

2

+ (8-1)2 ⇒ a₈ = -

1

2

+ 14 =

27

2

dir.

4. 2, 7, 12, 17,... olarak verilenaritmetik dizinin ilk 20 teriminin toplamını bulunuz.

Çözüm:
a_n = a₁ + (n-1)d
d = 7-2 = 5, a₁ = 2, n =20
a_n = 2 + (n-1)5 = 2 + 5n -5 = -3 +5n

s_{n =}

n

2

(a₁ + a_n) ⇒ S_{20 =}

20

2

(2 + a₂₀)

a₂₀ = -3 +5.20 = 97 olduğundan
S₂₀ = 10(2 + 97) = 990 olur.

5. 2, 6, 10, 14, 18, 22 olarak verilen aritmetik dizinin baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimler toplamını bulunuz.

Çözüm:
a₁ = 2, a₂ = 6, a₃ = 10, a₄ = 14, a₅ = 18, a₆ = 22
Baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimler a₁ ve a₆, a₂ ve a₅, a₃ ve a₄ tür.

O zaman

a₁ + a₆ = 2 + 22 = 24
a₂ + a₅ = 6 + 18 = 24
a₃ + a₄ = 10 + 14 = 24

olur.

Eline sağlık