1. #1

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Karmaşık Köklü Denklemler Soruları Çözümleri

    Soru 1

    Dördüncü dereceden rasyonel katsayılı bir denklemin iki kökü 1-i ve 4-3i ise diğer iki kökün çarpımı kaçtır?

    Çözüm 1

    Rasyonel katsayılı denklemlerde karmaşık kökler varsa, eşlenikleri de köktür.
    Bu bilgiden yola çıkarak diğer köklerin 1+i ve 4+3i olduğunu söyleyebiliriz.

    Bulduğumuz köklerin çarpımı, (1+i).(4+3i)=4+3i+4i+3i²=4+7i-3
    =1+7i

    ---------------------------------------------

    Soru 2

    x²+36=0 denklemini sağlayan x değerlerinin 2 şer fazlasını kök kabul eden ikinci dereceden denklemi bulunuz.

    Çözüm 2

    x²+36=0 denkleminin kökleri 6i ve -6i olacaktır. İkişer fazlalarını alırsak kökler 2+6i ve 2-6i olmalıdır.

    İkinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı sabit terimi verir,
    (2+6i).(2-6i)=40

    İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamının negatifi x'li terimin katsayısıdır.
    (2+6i)+(2-6i)=4
    x'in katsayısı -4 olacaktır.

    Denklemimiz x²-4x+40=0 olacaktır.

    --------------------------------------------

    Soru 3

    x²-mx+n+2=0 reel katsayılı ikinci dereceden denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
    Re(x₁)=3 ve Im(x₂)=-2 olduğuna göre m+n kaçtır?

    Çözüm 3

    Reel katsayılı olduğundan köklerin reel kısımları eşit, imajiner kısımları da ters işaretli olmalıdır.

    Bu durumda köklerden biri 3+2i diğeri 3-2i olur.

    Şimdi denklemi yazabiliriz.

    x'in katsayısı -m, negatifi kökler toplamına eşit olacaktır, -(-m)=3+2i+3-2i
    m=6 bulunur.

    Kökler çarpımı n+2'ye eşittir.
    (3+2i).(3-2i)=n+2
    13=n+2
    n=11

    m+n=17 bulunur.

    ------------------------------------------

    Soru 4

    ax²-(b-3+2i)x+10=0 ikinci dereceden denkleminin kökler toplamı -i/2 olduğuna göre a+b kaçtır?

    Çözüm 4

    İkinci dereceden denklemlerin kökler toplamı formülünden, kökler toplamı (b-3+2i)/a olacaktır.

    (b-3+2i)/a=-i/2
    2b-6+4i=-ai
    2b-6=-ai-4i

    2b-6=0
    b=3
    -ai-4i=0
    ai=-4i
    a=-4

    a+b=1 bulunur.

    -------------------------------------------

    Soru 5

    x²-3ax+b+3i=0 denkleminin köklerinden birisi i olduğuna göre, diğer kök nedir?

    Çözüm 5

    Verilen kökü denklemde yerine yazarsak,

    i²-3ai+b+3i=0
    -1-3ai+b+3i=0

    -1+b=0
    b=1

    -3ai+3i=0
    a=1 bulunur.

    Denklemi yeniden yazalım,

    x²-3x+1+3i=0

    Diğer kök t olsun.

    Kökler toplamını yazalım,

    3=i+t
    t=3-i bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tekrar yüklediğiniz için teşekkürler hocam


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    2. Köklü Sayılar Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 12
      : 04 Kas 2012, 21:36
    3. Karmaşık Sayılar Soruları Çözümleri-1-(10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 27 Eki 2012, 13:38
    4. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 18 Eyl 2012, 16:40
    5. İkinci Dereceden Denklemler Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Ara 2011, 22:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları