1. #1

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Karmaşık Köklü Denklemler Soruları Çözümleri

    Soru 1

    Dördüncü dereceden rasyonel katsayılı bir denklemin iki kökü 1-i ve 4-3i ise diğer iki kökün çarpımı kaçtır?

    Çözüm 1

    Rasyonel katsayılı denklemlerde karmaşık kökler varsa, eşlenikleri de köktür.
    Bu bilgiden yola çıkarak diğer köklerin 1+i ve 4+3i olduğunu söyleyebiliriz.

    Bulduğumuz köklerin çarpımı, (1+i).(4+3i)=4+3i+4i+3i²=4+7i-3
    =1+7i

    ---------------------------------------------

    Soru 2

    x²+36=0 denklemini sağlayan x değerlerinin 2 şer fazlasını kök kabul eden ikinci dereceden denklemi bulunuz.

    Çözüm 2

    x²+36=0 denkleminin kökleri 6i ve -6i olacaktır. İkişer fazlalarını alırsak kökler 2+6i ve 2-6i olmalıdır.

    İkinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı sabit terimi verir,
    (2+6i).(2-6i)=40

    İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamının negatifi x'li terimin katsayısıdır.
    (2+6i)+(2-6i)=4
    x'in katsayısı -4 olacaktır.

    Denklemimiz x²-4x+40=0 olacaktır.

    --------------------------------------------

    Soru 3

    x²-mx+n+2=0 reel katsayılı ikinci dereceden denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
    Re(x₁)=3 ve Im(x₂)=-2 olduğuna göre m+n kaçtır?

    Çözüm 3

    Reel katsayılı olduğundan köklerin reel kısımları eşit, imajiner kısımları da ters işaretli olmalıdır.

    Bu durumda köklerden biri 3+2i diğeri 3-2i olur.

    Şimdi denklemi yazabiliriz.

    x'in katsayısı -m, negatifi kökler toplamına eşit olacaktır, -(-m)=3+2i+3-2i
    m=6 bulunur.

    Kökler çarpımı n+2'ye eşittir.
    (3+2i).(3-2i)=n+2
    13=n+2
    n=11

    m+n=17 bulunur.

    ------------------------------------------

    Soru 4

    ax²-(b-3+2i)x+10=0 ikinci dereceden denkleminin kökler toplamı -i/2 olduğuna göre a+b kaçtır?

    Çözüm 4

    İkinci dereceden denklemlerin kökler toplamı formülünden, kökler toplamı (b-3+2i)/a olacaktır.

    (b-3+2i)/a=-i/2
    2b-6+4i=-ai
    2b-6=-ai-4i

    2b-6=0
    b=3
    -ai-4i=0
    ai=-4i
    a=-4

    a+b=1 bulunur.

    -------------------------------------------

    Soru 5

    x²-3ax+b+3i=0 denkleminin köklerinden birisi i olduğuna göre, diğer kök nedir?

    Çözüm 5

    Verilen kökü denklemde yerine yazarsak,

    i²-3ai+b+3i=0
    -1-3ai+b+3i=0

    -1+b=0
    b=1

    -3ai+3i=0
    a=1 bulunur.

    Denklemi yeniden yazalım,

    x²-3x+1+3i=0

    Diğer kök t olsun.

    Kökler toplamını yazalım,

    3=i+t
    t=3-i bulunur.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Tekrar yüklediğiniz için teşekkürler hocam


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 13:52
  2. Köklü Sayılar Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 12
    Son mesaj : 04 Kas 2012, 23:36
  3. Karmaşık Sayılar Soruları Çözümleri-1-(10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 27 Eki 2012, 15:38
  4. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 18 Eyl 2012, 18:40
  5. İkinci Dereceden Denklemler Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 26 Ara 2011, 00:27
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları