1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri

    Soru 1

    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i) toplamı kaça eşittir?

    Çözüm 1

    Çarpım durumundaki ifadeler birbirinin eşleniği olduğundan çarpım yapmak kolay olacaktır.

    (2−3i)(2+3i)=4-9i²
    (4+5i)(4−5i)=16-25i²
    +____________
    (2−3i)(2+3i)+(4+5i)(4−5i)=20-34i²

    i² yerine -1 yazarsak,
    20-(-34)=20+34=64 olacaktır.

    _______________________________

    Soru 2

    z = 12–5i
    olduğuna göre z.z çarpımı kaçtır?

    Çözüm 2

    z karmaşık sayısı ile eşleniği olan z in çarpımı isteniyor.

    Eşleniğini alırsak, z=12+5i olacaktır.

    Sayıları çarpalım, z.z=(12-5i)+(12+5i)=144-25i²=144+25=169 olacaktır.

    _________________________________

    Soru 3

    (2-i)
    (2+i)


    ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 3

    Paydayı reel hale getirmek için kesri paydanın eşleniği ile genişletelim,

    (2-i).(2-i)
    (2+i).(2-i)
    =
    4-4i-1
    4-i²
    =
    4-4i-1
    4+1
    =
    3-4i
    5



    _____________________________

    Soru 4

    (1+i)⁵+(1-i)⁵ toplamının değeri kaçtır?

    Çözüm 4

    ((1+i)²)².(1+i)+((1-i)²)².(1-i) şeklinde yazalım.

    (1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i
    (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i

    olduğundan bu ifadeleri yerine yazalım,

    (2i)².(1+i)+(-2i)².(1-i)
    4i²(1+i)+4i²(1-i)

    4i² parantezine alırsak,

    4i²(1+i+1-i)=4i².2
    8i²=8.(-1)=-8

    _______________________________

    Soru 5

    i-50+i-49+......+i-1 ifadesinin değeri kaçtır?

    Çözüm 5

    i-50 parantezine alalım,

    i-50(1+i+i²+...+i48+i49) şeklinde yazılır.

    i=√-1
    i²=-1
    i³=-√-1
    i⁴=1
    __________
    i⁵=√-1

    Görüldüğü gibi 4. kuvvetten sonra tekrar ediyor. Öyleyse (mod 4) ile işlem yaparak üsleri düzenleyebiliriz.

    Aynı zamanda i+i²+i³+i⁴ toplamının 0'a eşit olduğunu görüyoruz.
    Öyleyse bizim elimizdeki toplamda da i'den başlayarak her 4'lü grup 0'a eşittir.
    i+i²+...+i48 toplamının 0'a eşit olduğunu söyleyebiliriz.
    Yerine yazarsak,

    i-50(1+0+i49)

    (mod 4) içinde işlem yaptığımızdan i-50 yerine i², i49 yerine de i yazabiliriz.

    i².i³=(-1).(1+i)=-1-i olacaktır.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    eline sağlık

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bir şey değil

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Doğal Sayılarda Dört İşlem
    algan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 26 Haz 2014, 18:21
  2. Doğal Sayılarda Dört İşlem
    algan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Haz 2014, 15:57
  3. Doğal Sayılarda Dört İşlem
    algan bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 21 Haz 2014, 22:48
  4. Tam sayılarda dört işlem
    celalsalman bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 07 Ağu 2013, 01:13
  5. [Ziyaretçi] tam sayılarda dört işlem
    hilal karaağaç bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 13 Nis 2011, 23:20
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları