[duygu95]

SORU 1:

p(x)=2x⁵-x³+3x²+4x+5

olduğuna göre P(i) ifadesi neye eşittir ?

ÇÖZÜM 1:

p(i)=2i⁵-i³+3i²+4i+5

=2i+i-3+4i+5

=2+7i

----------------------------------------------------------------------------
SORU 2:

z=

3-i

11+13i

olduğuna göre, Re(

1

z

) kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

1

z

=

11+13i

3-i

=

(11+13i).(3+i)

9+1

=

33+11i+39i-13

10

=

20+50i

10

=2+5i

----------------------------------------------------------------------

SORU 3:

i+i²+i³+i⁵+....+i⁴⁹

toplamının sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

Terim sayısı 49 terim sayısını 4'e böldüğümüzde 1 kalır. O halde toplam i¹=1 olur.

---------------------------------------------------------------------

SORU 4:

i.z+i-3=2z-i+5

eşitliğine göre Re(z) kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

iz-2z=8-2i

z(i-2)=8-2i

z=

8-2i

i-2

z=

(8-2i).(-i-2)

5

=

-18-4i

5

Re(z)=-18/5
------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

(2+i).(2+i³).(2+i⁵)

işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM 5:

i³=-i
i⁵=i

=>(2+i).(2-i).(2+i)

=(4+1).(2+i)

=10+5i

-----------------------------------------------------------------------
SORU 6:

(1+i)⁵.(1-i)⁶

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 6:

(1+i).(1-i)⁵.(1-i)=(1+1)⁵.(1-i)=32+32i

-------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

(1+i)²⁰/(1-i)²⁰

işleminin sonucu kaçtır ?

1992 ÖYS

ÇÖZÜM 7:

(1+i)²=2i ve (1-i)²=-2i olduğundan

(2i)¹⁰/(2i)¹⁰=1 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

z=(

2+2i

4-2i

) ise |z|=?

ÇÖZÜM 8:

ayrı ayrı modul alabiliriz.

|2+2i|=√2²+2²=2√2

|4-2i|=√4²+2²=2√5

bizden bu ikisinin oranı istenmiş

(2√2)²

(2√5)²

=

2

5

-------------------------------------------------------------------

SORU 9:

z=tanx+i ise |z|yi bulunuz.

ÇÖZÜM 9:

|z|=√tan²x+1

|z|=√

sin²x+cos²x

cos²x

|z|=√

1

cos²x

|z|=secx bulunur.

------------------------------------------------------------

SORU 10:

Karmaşık sayılar üzerinde * işlemi

z₁*z₂=z₁+z₂+|z₁.z₂|

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (1-2i)*(2+i) işleminin sonucu kaçtır ?

2007 ÖSS

ÇÖZÜM 10:

(1-2i)*(2+i)=1-2i+2i+2+i+|(1-2i).(2+i)|

=3-i+|1-2i|.|2+i|

=3-i+√5.√5

=8-i bulunur.

[Serkan A.]

Eline sağlık

[berk07]

eline sağlık duygu abla