Dönel Permütasyon Soruları Çözümleri (5 adet)

Soru 1

Bir çember etrafına 5 tane nokta işaretleniyor.Bu noktalardan geçen kaç tane kiriş çizilebilir?

Çözüm

5 noktayı işaretleyelim.Şimdi bu 5 noktadan 2 tanesini seçmemiz bir tane kiriş oluşturmamız anlamına gelir.C(5,2) = 5.4/2 = 10 tane kiriş oluşturulabilir.



Soru 2

8 kişi belli üç kişi yanyana olmak üzere yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilirler?

Çözüm

1.Yol

Bu 3 kişiyi tek kişi gibi kabul edelim toplamda 6kişinin varlığından bahsedelim.
6kişi 5! kadar dizilir.Ayrıca bu 3 kişide kendi aralarında 3! kadar dizilirler.

5!.3! kadar dizilim olur.



Soru 3

6 kişi belli iki kişi birbirinin tam karşısında olacak şekilde yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde dizilebilirler?


1.Yol

Bu iki kişiyi dizelim.(Birbirinin tam karşısında olacak şekilde.) 1! kadar dizilirler.
Geri kalan 4 kişiyi de dizelim 4! şekilde 4!.1! = 24 farklı dizilim olur.


2.Yol

İlk önce geriye kalan 4 kişiyi dizelim ilk önce. 3! kadar dizilirler.
Bu 4 kişi dizildikten sonra geriye 4 tane boşluk kalır.Bu 4 boşluktan bir tanesini seçip birini oturtur karşısına da eşini oturturuz.

C(4,1).3! = 24 dizilim olur.



Soru 4

8 kişi kare şeklindeki bir masaya her kenarda 2 kişi olacak şekilde kaç farklı biçimde oturur?

Çözüm

Bu 8 kişi kare etrafında kendi aralarında 8! kadar yer değiştirirler.

Yalnız deneyerek bakarsak yapacağımız dizilimlerin 4 tanesi hep aynı olur.

O halde 8!/4 kadar dizilim vardır.



Soru 5

6 kişiden 5'i 1 kişinin etrafına kaç farklı şekilde dizilir?

Çözüm

6 kişiden birini seçelim ortaya koyalım.
C(6,1) = 6 farklı şekilde seçilir.

Geri kalan 5 kişiyi etrafına (dairesel) dizelim 4! kadar dizilirler.

4!.6 kadar dizilim olur.

3. soru için şöyle düşündüm bir çemberin etrafına 6 kişi koydum.
Maviler o belli iki kişi oluyor.
Yuvarlak içine aldıklarımı da tek kişi olarak düşündüm. 4 kişi olmuş oldu.
(4-1)!.2.2=24 (Yuvarlak içine aldığım iki kişi yer değiştirdi 2.2 ordan geldi)
Peki yanyana değilde karşı karşıyada yer değiştiremezler mi?
Şekil üzerinden anlatabilir misin?

Hatta mantığını anlatayım istersen şekil üstünde göstermek bi hayli zor olcaktır.

6 kişi belli iki kişi birbirinin tam karşısında olacak şekilde yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde dizilebilirler?

İstersek şu geri kalan 4 kişiyi ilk önce bi dizelim. 3! Kadar dizilirler

Geri kalan 2 kişi ise (çizersen 4 tane boş yerin olduğunu görürsün.) oraya oturacaklar yani 1.kişi için seçim yaparsak 2.kişi için yapmamıza gerek kalmaz çünkü tam karşısına oturacak.C(4,1) = 4 yer seçtik yalnız 2 ile çarpmaya felan gerek yok zaten tüm dizilimlerimiz bunun içinde bulunuyor.

yada şöyle yapabiliriz.bu iki kişiyi (karşı karşıya dizilecekleri.) ilk önce yerleştiririz 1! kadar.geri kalanlarıda 4! kadar dizeriz yine aynı sonuç

ayrıca sen niye 2şer 2şer ayırdınki herkesi o geri kalan 4 kişiyi sana 2 , 2 şeklinde parçala denmemiş.aslında çok az oynarsak çözümünle ulaşırsın zaten.

bu çözümdeki yanlış yuvarlak içine alınmış 4 grubun yuvarlak masaya 3! şekilde dizilmesinde.
bu dizilimlerin bazılarında maviler yan yana olacaktır bu ise istenmeyen bir durum.

Evet onu farkettim şimdi.
svsmumcu nun anlattıklarına bakıcam tekrar
Peki siz gösterseniz doğru gruplandırmayı resimle olabilir mi?

tamam.göstereyim birazdan ufak bi işim var.bitince gösteririm

Çizdiğin şekilden anladım teşekkürler. Düşüncen doğru verimli oldu
Peki 5. soru için etrafında değil de yanında dizilselerdi yani sağında ve solunda dizilselerdi kaç farklı dizilim olurdu?
Kafanı ağrıttım bugün ama kusura bakma

eğer dediğin şekilde olsaydı demek istediğin şumu ?

6 kişi , 1 kişinin yanında kaç farklı şekilde dizilebilir ?

Bu durumda birini sabit tutardın.diğerlerini etrafında dizerdin.(Anladığım kadarıyla bunu soruyorsun.)

.10. sınıf Permütasyon Soruları Çözümleri Dönel Permütasyon Soruları Permütasyon Soruları Permütasyon Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler