1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    10. sınıf

    Dönel Permütasyon Soruları

    1-) Halil ve Veli'nin'de aralarında bulunduğu 7 kişi, Halil ve Veli yan yana olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde sıralanabilirler?

    2-) Selin ve Emel'in de aralarında bulunduğu 5 kişi, Selin ve Emel yan yana olmamak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilirler?

    3-) Aralarında A, B ve C nin de bulunduğu 9 sporcu yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır.
    Hem A ile Hem B arasında 2 Kişi, hem A ile C arasında 2 kişi, hem de B ile C araında 2 kişi olmak koşuluyla bu sporcular kaç farklı biçimde oturabilirler?

    4-) 4 mühendis, 4 doktor ve 6 polis; aynı meslek sahipleri bir arada olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı biçimde sıralanabilir?

    5-) AKSARAY
    kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kaç kelime yazılabilir

    6-) Özdeş 5 beyaz bilye ve özdeş 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir.
    Bu 8 bilye kaç farklı şekilde dizilebilir?

    7-) 110 022
    sayısının rakamları birbiri ile yer değiştirerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    aslında bu soruları görmüştüm demek ki araya bişey gidi cevaplamayı unutmuşum

    1.
    Halil ve Veli yi beraber düşünüp X dersek içlerinde X in bulunduğu 6 kişi yuvarlak masaya kaç değişik şekilde oturur sorusunu çözeriz
    =(6-1)!=120 olur bu dizilimde X diye bilmediğimiz bişey vadır bunu bildiğimiz Halil ve Veli haline döndürürken Halil-Veli ya da Veli-Halil olarak 2 şekilde açabiliriz sonuçta tüm durumları 2 ile çarpmalıyız
    cevap=120.2=240 olur

    2.
    bu 5 kişi masa etrafına (5-1)!=24 şekilde otururlar fakat bazılarında istenmeyen iki kişi yanyana oturacaktır bunları da 1. sorudaki gibi hesapladığımızda (5-2)!.2!=12 tane istemeyen durum olduğunu görürüz , 24-12=12 tane istenen durum vardır

    3.
    kısaca -A-x-x-B-x-x-C-x-x- şeklinde bir dizilim (yuvarlak asada tabiki) isteniyor
    ABC yuvarlak masaya yerleştirilir bu (3-1)!=2 şekilde yapılır aralarına 2 şer sandalye yerleştirlir ve 6 boşluk oluştuulur kalan 6 kişi bu aralara 6! şekilde dizilebilir
    sonuçta istenen durumların sayısı 2!.6! olur


    4.
    PDM harfleri yuvarlak masaya (3-1)!=2 şekilde dizilebilir P 6! , M 4! ve D 4! farklı dizilim içermektedir
    toplam 2.6!.4!.4! şekilde istenen yapılabilir

    5.
    tekrarlı permutasyon , tekrar eden tek harf A ve 3 tane
    7!/3!=7.5!


    6.
    yine tekrarlı permutasyon ama bunu da biraz değişik bir şekilde çözelim
    8 tane boşluktan 3 tanesini seçip bunlara 3 bilye yerleştirdiğimizde kalan yerlere kalan 5 bilye tek şkilde yerleşir
    cevap C(8,3)=8.7.6/(3.2.1)=56 bulunur

    7.
    sonda 0 varsa
    kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/(2!.2!)=6 tanesinde başta 0 olur onlar çıkartmalıyız
    sonda 2 varsa
    kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/2!=12 tanesinde başta 0 vardır onları çıkartmalıyız

    sonuç larak cevap 30-6+30-12=42 bulunur


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Dönel permütasyon!!!!!!!
    babazeg bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 05 Oca 2014, 23:59
  2. dönel cisimler
    diffx bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 03 Haz 2013, 19:06
  3. Dönel Permütasyon Soruları Çözümleri (5 adet)
    svsmumcu26 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 41
    Son mesaj : 08 Eki 2012, 19:42
  4. Permütasyon Soruları 1
    mahmut90 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 21 Nis 2011, 02:09
  5. Dönel Cisimlerin Hacmini İntegral ile Hesaplama
    Alp bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 22 Şub 2011, 03:31
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları