1-) Halil ve Veli'nin'de aralarında bulunduğu 7 kişi, Halil ve Veli yan yana olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde sıralanabilirler?

2-) Selin ve Emel'in de aralarında bulunduğu 5 kişi, Selin ve Emel yan yana olmamak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı biçimde oturabilirler?

3-) Aralarında A, B ve C nin de bulunduğu 9 sporcu yuvarlak bir masa etrafında oturacaktır.
Hem A ile Hem B arasında 2 Kişi, hem A ile C arasında 2 kişi, hem de B ile C araında 2 kişi olmak koşuluyla bu sporcular kaç farklı biçimde oturabilirler?

4-) 4 mühendis, 4 doktor ve 6 polis; aynı meslek sahipleri bir arada olmak koşuluyla yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı biçimde sıralanabilir?

5-) AKSARAY
kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 7 harfli kaç kelime yazılabilir

6-) Özdeş 5 beyaz bilye ve özdeş 3 kırmızı bilye yan yana dizilecektir.
Bu 8 bilye kaç farklı şekilde dizilebilir?

7-) 110 022
sayısının rakamları birbiri ile yer değiştirerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

aslında bu soruları görmüştüm demek ki araya bişey gidi cevaplamayı unutmuşum

1.
Halil ve Veli yi beraber düşünüp X dersek içlerinde X in bulunduğu 6 kişi yuvarlak masaya kaç değişik şekilde oturur sorusunu çözeriz
=(6-1)!=120 olur bu dizilimde X diye bilmediğimiz bişey vadır bunu bildiğimiz Halil ve Veli haline döndürürken Halil-Veli ya da Veli-Halil olarak 2 şekilde açabiliriz sonuçta tüm durumları 2 ile çarpmalıyız
cevap=120.2=240 olur

2.
bu 5 kişi masa etrafına (5-1)!=24 şekilde otururlar fakat bazılarında istenmeyen iki kişi yanyana oturacaktır bunları da 1. sorudaki gibi hesapladığımızda (5-2)!.2!=12 tane istemeyen durum olduğunu görürüz , 24-12=12 tane istenen durum vardır

3.
kısaca -A-x-x-B-x-x-C-x-x- şeklinde bir dizilim (yuvarlak asada tabiki) isteniyor
ABC yuvarlak masaya yerleştirilir bu (3-1)!=2 şekilde yapılır aralarına 2 şer sandalye yerleştirlir ve 6 boşluk oluştuulur kalan 6 kişi bu aralara 6! şekilde dizilebilir
sonuçta istenen durumların sayısı 2!.6! olur


4.
PDM harfleri yuvarlak masaya (3-1)!=2 şekilde dizilebilir P 6! , M 4! ve D 4! farklı dizilim içermektedir
toplam 2.6!.4!.4! şekilde istenen yapılabilir

5.
tekrarlı permutasyon , tekrar eden tek harf A ve 3 tane
7!/3!=7.5!


6.
yine tekrarlı permutasyon ama bunu da biraz değişik bir şekilde çözelim
8 tane boşluktan 3 tanesini seçip bunlara 3 bilye yerleştirdiğimizde kalan yerlere kalan 5 bilye tek şkilde yerleşir
cevap C(8,3)=8.7.6/(3.2.1)=56 bulunur

7.
sonda 0 varsa
kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/(2!.2!)=6 tanesinde başta 0 olur onlar çıkartmalıyız
sonda 2 varsa
kalan 5 sayı 5!/(2!.2!)=30 şekilde dizilir ama bunlardan 4!/2!=12 tanesinde başta 0 vardır onları çıkartmalıyız

sonuç larak cevap 30-6+30-12=42 bulunur