SORU 1:
Reel sayılarda tanımlı * işlemi
x*y=3x+3y-xy-6
veriliyor * işleminin etkisiz elemanı kaçtır ?
ÇÖZÜM 1:
Önce işlemin değişme özelliği olup olmadığını kontrol edelim x=y yazdığımda değişen bir şey olmuyor o halde değişme özelliği vardır.
e=etkisiz eleman olsun
x*e=x olmalı o zaman y=e yazalım.
x*e=3x+3e-xe-6=x
3e-xe=x-3x+6
e(3-x)=6-2x
e=6-2x3-x=2 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi
a*b=a+b+3
biçiminde tanımlanmıştır.
Buna göre 2 nin tersi kaçtır ?
2002-ÖSS
ÇÖZÜM 2:
Öncelikle * işleminin etkisiz elemanını bulalım.
a*e=a
a+e+3=a
e=-3 bulunur.
2-1: 2nin tersi olsun
2-1*2=e (Kendisiyle tersiyle işlem yaparsak cevap etkisiz elemandır)
2+2-1+3=-3
2-1=-8 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
Sıfırdan farklı reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi
x*y=x+y-2xy
Buna göre,* işleminin yutan elemanı nedir ?
ÇÖZÜM 3:
Yutan eleman k olsun.
x*k=k
x+k-2xk=k
2xk=x
2k=1
k=1/2
------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
a,b reel sayı
a*b=a+b-3ab
işlemine göre tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
a*b=a+b+3ab ifadesinde öncelikle etkisiz elemanı bulmalıyız.
Bunun için kısa bir yol var bir tanesine sıfır değerini verip sıfıra eşileyip bulabilirsiniz ama kafa karıştırmayım diğer yoldan yapayım.
"e" etkisi eleman olarak tanımlansın.
a*e=a olur.
a*e=a+e+3ae=a
e(1+3a)=0
a≠-1/3 olmak üzere e=0 olur.
x⁻¹*x=e olur.
x⁻¹=x olduğundan
x*x=x+x+3x²=2x+3x²=0
kökler toplamı -2/3 bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
x*y=x+2-axy
işlemine göre (1/2) nin tersi yoksa a kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
Etkisiz elemanı bulalım bunun için pratik yolu kullanacağım.
y=0 olsun
x*0=0 yazarsak burada x etkisiz elemanmış gibi olur.
x+2=0 ise x=-2 yani etkisiz eleman
(1/2)*(1/2)⁻¹=-2 olacak.
(1/2)⁻¹=k olsun.
(1/2)*k=-2
(1/2)+k+ak/2=-2
k(1+(a/2))=-2-(1/2)
k=-4/(2-a) burada a=2 olduğunda (1/2) nin tersi olmaz çünkü tanımsız olur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 6:
Reel sayılar kümesinde tanımlı a*b=2a+2b-ab-2 işlemi veriliyor.Buna göre,tersi kendisinin 2 katına eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 6:
a*b=2a+2b-ab-2
a*e=a
=> 2a+2e-ae-2=a
2e-ae=a-2
e(2-a)=a-2
e=-1
x*2x=-1
2x+4x-2x²-2=-1
-2x²+6x-1=0
kökler toplamından -6/-2=3
