1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    İşlem Soruları Çözümleri

    SORU 1:

    Reel sayılarda tanımlı * işlemi

    x*y=3x+3y-xy-6

    veriliyor * işleminin etkisiz elemanı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    Önce işlemin değişme özelliği olup olmadığını kontrol edelim x=y yazdığımda değişen bir şey olmuyor o halde değişme özelliği vardır.

    e=etkisiz eleman olsun

    x*e=x olmalı o zaman y=e yazalım.

    x*e=3x+3e-xe-6=x

    3e-xe=x-3x+6

    e(3-x)=6-2x

    e=
    6-2x
    3-x
    =2 bulunur.




    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi

    a*b=a+b+3

    biçiminde tanımlanmıştır.

    Buna göre 2 nin tersi kaçtır ?
    2002-ÖSS

    ÇÖZÜM 2:

    Öncelikle * işleminin etkisiz elemanını bulalım.

    a*e=a

    a+e+3=a

    e=-3 bulunur.

    2-1: 2nin tersi olsun

    2-1*2=e (Kendisiyle tersiyle işlem yaparsak cevap etkisiz elemandır)

    2+2-1+3=-3

    2-1=-8 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    Sıfırdan farklı reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi

    x*y=x+y-2xy

    Buna göre,* işleminin yutan elemanı nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    Yutan eleman k olsun.

    x*k=k

    x+k-2xk=k

    2xk=x

    2k=1

    k=1/2

    ------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    a,b reel sayı

    a*b=a+b-3ab

    işlemine göre tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    a*b=a+b+3ab ifadesinde öncelikle etkisiz elemanı bulmalıyız.

    Bunun için kısa bir yol var bir tanesine sıfır değerini verip sıfıra eşileyip bulabilirsiniz ama kafa karıştırmayım diğer yoldan yapayım.

    "e" etkisi eleman olarak tanımlansın.

    a*e=a olur.

    a*e=a+e+3ae=a

    e(1+3a)=0

    a≠-1/3 olmak üzere e=0 olur.

    x⁻¹*x=e olur.

    x⁻¹=x olduğundan

    x*x=x+x+3x²=2x+3x²=0

    kökler toplamı -2/3 bulunur.

    ------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x*y=x+2-axy

    işlemine göre (1/2) nin tersi yoksa a kaçtır ?

    ÇÖZÜM 5:

    Etkisiz elemanı bulalım bunun için pratik yolu kullanacağım.

    y=0 olsun

    x*0=0 yazarsak burada x etkisiz elemanmış gibi olur.

    x+2=0 ise x=-2 yani etkisiz eleman

    (1/2)*(1/2)⁻¹=-2 olacak.

    (1/2)⁻¹=k olsun.

    (1/2)*k=-2

    (1/2)+k+ak/2=-2

    k(1+(a/2))=-2-(1/2)

    k=-4/(2-a) burada a=2 olduğunda (1/2) nin tersi olmaz çünkü tanımsız olur.


    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    Reel sayılar kümesinde tanımlı a*b=2a+2b-ab-2 işlemi veriliyor.Buna göre,tersi kendisinin 2 katına eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 6:

    a*b=2a+2b-ab-2

    a*e=a
    => 2a+2e-ae-2=a

    2e-ae=a-2
    e(2-a)=a-2

    e=-1

    x*2x=-1
    2x+4x-2x²-2=-1

    -2x²+6x-1=0

    kökler toplamından -6/-2=3

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    2. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Haz 2013, 17:52
    3. logaritma soruları çözümleri
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Ara 2012, 17:39
    4. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 18 Eyl 2012, 16:40
    5. Bölünebilme Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ara 2011, 02:05
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları