1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    İşlem Soruları Çözümleri

    SORU 1:

    Reel sayılarda tanımlı * işlemi

    x*y=3x+3y-xy-6

    veriliyor * işleminin etkisiz elemanı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    Önce işlemin değişme özelliği olup olmadığını kontrol edelim x=y yazdığımda değişen bir şey olmuyor o halde değişme özelliği vardır.

    e=etkisiz eleman olsun

    x*e=x olmalı o zaman y=e yazalım.

    x*e=3x+3e-xe-6=x

    3e-xe=x-3x+6

    e(3-x)=6-2x

    e=
    6-2x
    3-x
    =2 bulunur.




    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi

    a*b=a+b+3

    biçiminde tanımlanmıştır.

    Buna göre 2 nin tersi kaçtır ?
    2002-ÖSS

    ÇÖZÜM 2:

    Öncelikle * işleminin etkisiz elemanını bulalım.

    a*e=a

    a+e+3=a

    e=-3 bulunur.

    2-1: 2nin tersi olsun

    2-1*2=e (Kendisiyle tersiyle işlem yaparsak cevap etkisiz elemandır)

    2+2-1+3=-3

    2-1=-8 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    Sıfırdan farklı reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı * işlemi

    x*y=x+y-2xy

    Buna göre,* işleminin yutan elemanı nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    Yutan eleman k olsun.

    x*k=k

    x+k-2xk=k

    2xk=x

    2k=1

    k=1/2

    ------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    a,b reel sayı

    a*b=a+b-3ab

    işlemine göre tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    a*b=a+b+3ab ifadesinde öncelikle etkisiz elemanı bulmalıyız.

    Bunun için kısa bir yol var bir tanesine sıfır değerini verip sıfıra eşileyip bulabilirsiniz ama kafa karıştırmayım diğer yoldan yapayım.

    "e" etkisi eleman olarak tanımlansın.

    a*e=a olur.

    a*e=a+e+3ae=a

    e(1+3a)=0

    a≠-1/3 olmak üzere e=0 olur.

    x⁻¹*x=e olur.

    x⁻¹=x olduğundan

    x*x=x+x+3x²=2x+3x²=0

    kökler toplamı -2/3 bulunur.

    ------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    x*y=x+2-axy

    işlemine göre (1/2) nin tersi yoksa a kaçtır ?

    ÇÖZÜM 5:

    Etkisiz elemanı bulalım bunun için pratik yolu kullanacağım.

    y=0 olsun

    x*0=0 yazarsak burada x etkisiz elemanmış gibi olur.

    x+2=0 ise x=-2 yani etkisiz eleman

    (1/2)*(1/2)⁻¹=-2 olacak.

    (1/2)⁻¹=k olsun.

    (1/2)*k=-2

    (1/2)+k+ak/2=-2

    k(1+(a/2))=-2-(1/2)

    k=-4/(2-a) burada a=2 olduğunda (1/2) nin tersi olmaz çünkü tanımsız olur.


    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    Reel sayılar kümesinde tanımlı a*b=2a+2b-ab-2 işlemi veriliyor.Buna göre,tersi kendisinin 2 katına eşit olan elemanların toplamı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 6:

    a*b=2a+2b-ab-2

    a*e=a
    => 2a+2e-ae-2=a

    2e-ae=a-2
    e(2-a)=a-2

    e=-1

    x*2x=-1
    2x+4x-2x²-2=-1

    -2x²+6x-1=0

    kökler toplamından -6/-2=3

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Hiperbol Soruları ve Çözümleri
    kingwalter bu konuyu Çözümlü Geometri Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Tem 2014, 22:54
  2. Elips Soruları ve Çözümleri
    arcsinx bu konuyu Çözümlü Geometri Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Tem 2014, 17:47
  3. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 13:52
  4. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Haz 2013, 19:52
  5. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 18 Eyl 2012, 18:40
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları