1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Elips Soruları ve Çözümleri

    ELİPS

    1)Bir atlet, elips şeklindeki bir pistte koşmaktadır. Atlet pistte koşarken elipsin merkezine en yakın olduğu mesafe 40 metre, en uzak olduğu mesafe 50 metre olduğuna göre, bu pistin odakları arasındaki uzaklık kaç metredir?


    Çözüm:
    2a=50 a=25
    2b=40 b=20
    a²=b²+c²
    c=30 2c=60
    Cevabımız 60.

    2)Analitik düzlemde, odakları F’(-4,0) ve F(4,0) olan elips P(0,3) noktasından geçtiğine göre, bu elipsin dış merkezliği kaçtır?


    Çözüm:
    Öncelikle dış merkezliği bilmeyenler için tanımını yazayım:
    Elipsin odaklar arası uzaklığının, asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği denir. e ile gösterilir.
    e=2c/2a=c/a 0<e<1

    a²=b²+c²
    a²=9+16 a=5
    e=c/a=4/5
    Cevabımız 4/5.

    3)Asal çemberinin denklemi x²+y²=25 ve yedek çemberinin denklemi x²+y²=15 olan elipsin odakları Ox ekseni üzerinde olduğuna göre, bu elipsin denklemi?


    Çözüm:


    x²/25+y²/15=1
    3x²+5y²=75
    Cevabımız 3x²+5y²=75.

    4)Elipsin odak noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğuna elipsin parametresi denir. Buna göre, x²/64+y²/36=1 olan elipsin parametresi kaçtır?


    Çözüm:
    2p=2b²/a
    2p=2.36/8 2p=9
    Cevabımız 9.

    5)Dik koordinat düzleminde y=mx+2 doğrusunun x²/4+y²=1 elipsine teğet olabilmesi için m nin alabileceği pozitif değer kaçtır?


    Çözüm:
    Öncelikle elipsle herhangi bir doğrunun durumlarını inceleyelim:

    x²/a²+y²/b²=1 ile y=mx+n doğrusunun ortak çözümü yapılırsa,

    *Doğru elipse teğetse a².m²+b²-n²=0
    **Doğru elipsi iki noktada kesiyorsa a².m²+b²-n²>0
    ***Doğru elipsi kesmiyorsa a².m²+b²-n²<0
    (daha kısa bir yolu vardı yalnız aklıma gelmedi)

    Buna göre;
    a².m²+b²-n²=0
    4.m²+1–4=0
    4m²=3 m²=3/4 m=√3/4
    Cevabımız √3/4.

    6)y=x+n doğrusu x²/16+y²/9=1 elipsine teğet olduğuna göre, n=?


    Çözüm:
    16+9-n²=0 n=5
    Cevabımız 5.

    Bir iki tanede ek bilgi vereyim.

    *x=a²/c veya x=-a²/c doğruları elipsin doğrultman denklemleridir.

    *x=a.cosα y=b.sinα eşitlikleri elipsin parametrik denklemleridir.
    cos²α=x²/a² sin²α=y²/b²
    cos²α+sin²α=1 olduğundan x²/a²+y²/b²=1

    * x²/a²+y²/b²=1 elipsi için
    Alan= ∏.a.b

    Çevre= ∏.(a+b)
    En büyük korkum y'ye göre türevlenmek

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline, aklına sağlık

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eline sağlık.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Eline, aklına sağlık
    Rica ederim Hocam. Asıl sizlerin eline sağlık ki böyle bir siteyi kurmuşsunuz, sağ olun.

    Eline sağlık.
    Rica ederim duygu95.
    En büyük korkum y'ye göre türevlenmek


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. elips soruları
      yacc, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Nis 2014, 00:48
    2. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 25 Haz 2013, 11:52
    3. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
      korkmazserkan, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 18 Haz 2013, 17:52
    4. Parabol Soruları Çözümleri
      gökberk, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Eyl 2012, 13:39
    5. yazılı soruları ve çözümleri
      mihriban., bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Eki 2011, 17:56
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları