1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Elips Soruları ve Çözümleri

    ELİPS

    1)Bir atlet, elips şeklindeki bir pistte koşmaktadır. Atlet pistte koşarken elipsin merkezine en yakın olduğu mesafe 40 metre, en uzak olduğu mesafe 50 metre olduğuna göre, bu pistin odakları arasındaki uzaklık kaç metredir?


    Çözüm:
    2a=50 a=25
    2b=40 b=20
    a²=b²+c²
    c=30 2c=60
    Cevabımız 60.

    2)Analitik düzlemde, odakları F’(-4,0) ve F(4,0) olan elips P(0,3) noktasından geçtiğine göre, bu elipsin dış merkezliği kaçtır?


    Çözüm:
    Öncelikle dış merkezliği bilmeyenler için tanımını yazayım:
    Elipsin odaklar arası uzaklığının, asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği denir. e ile gösterilir.
    e=2c/2a=c/a 0<e<1

    a²=b²+c²
    a²=9+16 a=5
    e=c/a=4/5
    Cevabımız 4/5.

    3)Asal çemberinin denklemi x²+y²=25 ve yedek çemberinin denklemi x²+y²=15 olan elipsin odakları Ox ekseni üzerinde olduğuna göre, bu elipsin denklemi?


    Çözüm:


    x²/25+y²/15=1
    3x²+5y²=75
    Cevabımız 3x²+5y²=75.

    4)Elipsin odak noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğuna elipsin parametresi denir. Buna göre, x²/64+y²/36=1 olan elipsin parametresi kaçtır?


    Çözüm:
    2p=2b²/a
    2p=2.36/8 2p=9
    Cevabımız 9.

    5)Dik koordinat düzleminde y=mx+2 doğrusunun x²/4+y²=1 elipsine teğet olabilmesi için m nin alabileceği pozitif değer kaçtır?


    Çözüm:
    Öncelikle elipsle herhangi bir doğrunun durumlarını inceleyelim:

    x²/a²+y²/b²=1 ile y=mx+n doğrusunun ortak çözümü yapılırsa,

    *Doğru elipse teğetse a².m²+b²-n²=0
    **Doğru elipsi iki noktada kesiyorsa a².m²+b²-n²>0
    ***Doğru elipsi kesmiyorsa a².m²+b²-n²<0
    (daha kısa bir yolu vardı yalnız aklıma gelmedi)

    Buna göre;
    a².m²+b²-n²=0
    4.m²+1–4=0
    4m²=3 m²=3/4 m=√3/4
    Cevabımız √3/4.

    6)y=x+n doğrusu x²/16+y²/9=1 elipsine teğet olduğuna göre, n=?


    Çözüm:
    16+9-n²=0 n=5
    Cevabımız 5.

    Bir iki tanede ek bilgi vereyim.

    *x=a²/c veya x=-a²/c doğruları elipsin doğrultman denklemleridir.

    *x=a.cosα y=b.sinα eşitlikleri elipsin parametrik denklemleridir.
    cos²α=x²/a² sin²α=y²/b²
    cos²α+sin²α=1 olduğundan x²/a²+y²/b²=1

    * x²/a²+y²/b²=1 elipsi için
    Alan= ∏.a.b

    Çevre= ∏.(a+b)
    En büyük korkum y'ye göre türevlenmek

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline, aklına sağlık

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    Eline, aklına sağlık
    Rica ederim Hocam. Asıl sizlerin eline sağlık ki böyle bir siteyi kurmuşsunuz, sağ olun.

    Alıntı duygu95'den alıntı Mesajı göster
    Eline sağlık.
    Rica ederim duygu95.
    En büyük korkum y'ye göre türevlenmek


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. elips soruları
    yacc bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Nis 2014, 02:48
  2. Kare soruları ve çözümleri
    matox bu konuyu Çözümlü Geometri Soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 31 Tem 2013, 02:18
  3. Temel Kavramlar Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 13:52
  4. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Haz 2013, 19:52
  5. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 23:49
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları