Hiperbol Soruları ve Çözümleri

arcsinx'le koniklere el atalım istedik,hiperbol benden o da elipsi yayınlayacak,parabol ortada kaldı
HİPERBOL
1)Asal eksen uzunluğu 12 br olan,odaklar arası 20br olan hiperbolün yedek eksen uzunluğu kaç br?

2a=12, a=6
2c=20, c=10
c²=a²+b² ise b=8
Yedek eksen uzunluğu=2b=16

2)Asal ekseni 18br,yedek ekseni 24br olan hiperbolün odaklar arası uzaklığı=?

2b=24, b=12
2a=18, a=9
c=15
2c=30

3)Merkezi orjin olan hiperbolün bir odağı F(-13,0) ve asal ekseni 10 br ise yedek eksen uzunluğu=?

2a=10 , a=5
c=13
c²=a²+b²
b=12
2b=24

4)Asal eksen ile yedek ekseninin uzunlukları oranı ¾ olan bi hiperbolün dış merkezliği=?

Dış merkezlik=(odaklar arası uzaklık)/(asal eksen uzunluğu)=2c/2a=c/a

2a/2b=3/4
a=3k
b=4k
c²=a²+b²
c=5k
DM=c/a=5k/3k=5/3

5)Denklemi x²/36-y²/45=1 merkezcil hiperbolün odakları=?

a²=36 , a=±6
b²=45 , b=±3√5
c²=a²+b²
c=9
F(9,0) F’(-9,0)

6)Dik koordinat düzleminde,yedek çember denklemi x²+y²=9 ve
odaklarından biri F(0,√13)olan merkezcil hiperbolün denklemi=?

b=3
c²=a²+b²
13=a²+9
a²=4

Hiperbol denklemi=x²/a²-y²/b²=1

HD=x²/4-y²/9=1

7)Denklemi x²/121-y²/4=1 olan merkezil hiperbolün odaklarından birinden geçen en kısa kirişin uzunluğu=?

odaktan birinden geçen en kısa kirişin uzunluğu=Hiperbolün parametresi=2p=2b²/a

a²=121 a=11
b²=4 b=2
2p=2b²/a=2.4/11=8/11br

8)Analitik düzlemde x²/25-y²/144=1 hiperbolünün asimptotlarnın denklemi=?

y=±b/a.x doğruları hiperbolün eğik asimptotlarıdır.

a=5
b=12
y=±12/5x

9)Odakları y ekseni üzerinde,odakları arası 10br olan hiperbolün köşelerinden birinin koordinatları A(0,-2)ise denklemi=?

Odakları y ekseninde ise hiperbolün denklemi=y²/a²-x²/b²=1 olur.

2c=10 , c=5
a=2
c²=a²+b²
b=√21
y²/4-x²/21=1

10)Dik koordinat düzleminde odaklarından biri F(2√5,0) olan ve asimptotlarından biri y=-2x doğrusu olan hiperbolün denklemi=?

Asimptotlar=y=±b/a

b=2a
c=2√5
c²=a²+b²=a²+(2a)²=a²+4a²=5a²
20=5a²
a²=4
b²=4a²=16
HD=x²/a²-y²/b²=1
HD=x²/4-y²/16=1

11)Koordinat ekseninde odaklarından biri F(4√2,0) olan merkezil ikizkenar hiperbolün denklemi=?

İkizkenar hiperbol=a=b

c²=a²+b²=2a²
32=2a²
a²=16
x²/16-y²/16=1
x²-y²=16 olur.

12)2x²-3y²=5 hiperbolüne üzerindeki A(2,1) noktasından çizilen teğet denklemi=?

Denklemi x²/a²-y²/b²=1 olan hiperbolün üzerindeki A(x₀,y₀) noktasından çizilen teğet denklemi=
x₀.x/a²-y₀.y/b²=1

2.2.x-3.1.y=5
4x-3y=5

13)Analitik düzlemde x²/4-y²/20=1 hiperbolüne A(3,5)noktasında teğet olan doğrunun denklemi=?

Denklemi x²/a²-y²/b²=1 olan hiperbolün üzerindeki A(x₀,y₀) noktasından çizilen teğet denklemi=
x₀.x/a²-y₀.y/b²=1

3.x/4-5.y/20=1
3x-y=4
y=3x-4

14)x²/9-y²/3=1 hiperbolüne P(6,3) noktasından çizilen normal denklemi=?

Hiperbol üzerinden çizilen normal,teğete diktir.

TD=6.x/9-3y/3=1
2x-3y-3=0…….TD
Eğimi=2/3
Normalin eğimi=-3/2
y-3=(-3/2).(x-6)
3x+2y-24=0

elinize sağlık.

çarpım tablosu da ortada kalmış. ben de bu konu hakkında sorayım bari
2X2=?

Hocam,konunun ogretici olması açısından bu soruları seçmistim,valla pek de yaratıcı soru bulamadım.Olmamış mı?

yaratıcı olmuş tabi. sağol. bana bakma sen , aklım sıra espri yapıyorum.

Analitik Geometri Soruları Analitik Geometri Soruları ve Çözümleri Hiperbolik Geometri
Tüm Etiketler