Hiperbol Soruları ve Çözümleri
arcsinx'le koniklere el atalım istedik,hiperbol benden o da elipsi yayınlayacak,parabol ortada kaldı:D;)
HİPERBOL
1)Asal eksen uzunluğu 12 br olan,odaklar arası 20br olan hiperbolün yedek eksen uzunluğu kaç br?
2a=12, a=6
2c=20, c=10
c²=a²+b² ise b=8
Yedek eksen uzunluğu=2b=16
2)Asal ekseni 18br,yedek ekseni 24br olan hiperbolün odaklar arası uzaklığı=?
2b=24, b=12
2a=18, a=9
c=15
2c=30
3)Merkezi orjin olan hiperbolün bir odağı F(-13,0) ve asal ekseni 10 br ise yedek eksen uzunluğu=?
2a=10 , a=5
c=13
c²=a²+b²
b=12
2b=24
4)Asal eksen ile yedek ekseninin uzunlukları oranı ¾ olan bi hiperbolün dış merkezliği=?
Dış merkezlik=(odaklar arası uzaklık)/(asal eksen uzunluğu)=2c/2a=c/a
2a/2b=3/4
a=3k
b=4k
c²=a²+b²
c=5k
DM=c/a=5k/3k=5/3
5)Denklemi x²/36-y²/45=1 merkezcil hiperbolün odakları=?
a²=36 , a=±6
b²=45 , b=±3√5
c²=a²+b²
c=9
F(9,0) F’(-9,0)
6)Dik koordinat düzleminde,yedek çember denklemi x²+y²=9 ve
odaklarından biri F(0,√13)olan merkezcil hiperbolün denklemi=?
b=3
c²=a²+b²
13=a²+9
a²=4
Hiperbol denklemi=x²/a²-y²/b²=1
HD=x²/4-y²/9=1
7)Denklemi x²/121-y²/4=1 olan merkezil hiperbolün odaklarından birinden geçen en kısa kirişin uzunluğu=?
odaktan birinden geçen en kısa kirişin uzunluğu=Hiperbolün parametresi=2p=2b²/a
a²=121 a=11
b²=4 b=2
2p=2b²/a=2.4/11=8/11br
8)Analitik düzlemde x²/25-y²/144=1 hiperbolünün asimptotlarnın denklemi=?
y=±b/a.x doğruları hiperbolün eğik asimptotlarıdır.
a=5
b=12
y=±12/5x
9)Odakları y ekseni üzerinde,odakları arası 10br olan hiperbolün köşelerinden birinin koordinatları A(0,-2)ise denklemi=?
Odakları y ekseninde ise hiperbolün denklemi=y²/a²-x²/b²=1 olur.
2c=10 , c=5
a=2
c²=a²+b²
b=√21
y²/4-x²/21=1
10)Dik koordinat düzleminde odaklarından biri F(2√5,0) olan ve asimptotlarından biri y=-2x doğrusu olan hiperbolün denklemi=?
Asimptotlar=y=±b/a
b=2a
c=2√5
c²=a²+b²=a²+(2a)²=a²+4a²=5a²
20=5a²
a²=4
b²=4a²=16
HD=x²/a²-y²/b²=1
HD=x²/4-y²/16=1
11)Koordinat ekseninde odaklarından biri F(4√2,0) olan merkezil ikizkenar hiperbolün denklemi=?
İkizkenar hiperbol=a=b
c²=a²+b²=2a²
32=2a²
a²=16
x²/16-y²/16=1
x²-y²=16 olur.
12)2x²-3y²=5 hiperbolüne üzerindeki A(2,1) noktasından çizilen teğet denklemi=?
Denklemi x²/a²-y²/b²=1 olan hiperbolün üzerindeki A(x₀,y₀) noktasından çizilen teğet denklemi=
x₀.x/a²-y₀.y/b²=1
2.2.x-3.1.y=5
4x-3y=5
13)Analitik düzlemde x²/4-y²/20=1 hiperbolüne A(3,5)noktasında teğet olan doğrunun denklemi=?
Denklemi x²/a²-y²/b²=1 olan hiperbolün üzerindeki A(x₀,y₀) noktasından çizilen teğet denklemi=
x₀.x/a²-y₀.y/b²=1
3.x/4-5.y/20=1
3x-y=4
y=3x-4
14)x²/9-y²/3=1 hiperbolüne P(6,3) noktasından çizilen normal denklemi=?
Hiperbol üzerinden çizilen normal,teğete diktir.
TD=6.x/9-3y/3=1
2x-3y-3=0…….TD
Eğimi=2/3
Normalin eğimi=-3/2
y-3=(-3/2).(x-6)
3x+2y-24=0
