Modüler Aritmetik Soruları Çözümleri

1) Z/6 da(0!+1!2!+3!+...+66!)⁶⁶ işleminin sonucu kaçtır?

çözüm 1)

Z/6 da 0!=1 1!=1 2!=2 3!=0 4!=0 5!=0 6!=0....
(0!+1!2!+3!+...+66!)⁶⁶≡4⁶⁶≡x(mod6)

4¹=4(mod 6)
4²=4(mod6)
4³=4(mod 6)
.....
4⁶⁶=4(mod6) olur


----------------------------------------------------------------------------------------------------------


2) 1<m≤8 olmak üzere
26-m=2(mod m) denkliğini sağlayan kaç tane m sayısı vardır?

çözüm 2)

26-m=2(mod m)ise
24-m=0(mod m) olur o halde
(24-m)/m∈Z
24/m -1 in tam sayı olması için m=2,3,4,6,8 değerlerini alır

-------------------------------------------------------------------------------------------------

3) 365 günlük bir yıldaki cumartesi ve pazar günlerinin toplamı en çok kaçtır?

çözüm 3)
bir hafta 7 gündür 365 i 7 ye bölersek bölüm 52 kalan 1 olur

bu durumda 52 tane cumartesi 52 tane pazar vardır kalan bir günüde cumrtesi veya pazar sayarsak 52+52+1=105

------------------------------------------------------------------------------------------------------

4)Sırası ile 2,3,4,5,6,7,8,9 ve 10 ile bölününce kalan olarak sırası ile 1,2,3,4,5,6,7,8,9 veren sayı hangisidir?

çözüm 4)
A=2a+1=3b+2=4c+3=5d+4=6e+5=7f+6=8g+7=9h+8=10i+9 dur.A+1 sayısı 2 den 10 a kadar bütün sayıların hepsi ile tam bölünür.O halde A+1=2.3.4.5.6.7.8.9.10 dur yani A+1=10!=3628800 dür.Buradan A=3628799 elde edilir

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

5)Bir hasta 3 günde bir ilaç kullanmaktadır
40. ilacını Cuma günü alan hasta 4. ilacını hangi gün almıştır?

çözüm5)
4. ilaca x diyelim 40. ilaç cuma imiş
40-4=36 36.3=108 yani cuma gününden 108 gün önceymiş
108=3(mod 7) cumadan 3 gün geriye gidersek salı günü almıştır

Serkan, eline sağlık, güzel olmuş. Biraz karışık görünüyordu düzelttim.

Eline sağlık Serkan

Çözümlü Modüler Aritmetik Soruları Modüler Aritmetik Sorular ve Çözümleri Modüler Aritmetikle İlgili Sorular
Tüm Etiketler