1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Kesir Problemleri Soruları Çözümleri

    Soru 1

    Değeri 1 olmayan,
    a
    b
    kesrinin payına ve paydasına hangi sayı eklenirse kesrin çarpımsal tersi elde edilir?



    Çözüm 1

    İlk önce kesrin çarpımsal tersini bulalım, çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.
    Bir sayı ile tersinin çarpımı 1'i vermelidir.
    Kesrin tersine x diyelim,

    a
    b
    .x
    =1



    x=
    b
    a



    Kesrin tersini bulduk, soruya dönelim, eklenecek sayıya y diyelim.

    a+y
    b+y
    =
    b
    a



    a²+ay=b²+by
    ay-by=b²-a²
    y(a-b)=(b-a).(a+b)
    y=-b-a bulunur.

    ______________________________________

    Soru 2

    Bir telin ucuna uzunluğunun çeyreği kadar tel eklendiğinde orta noktası 10cm kayıyor. Bu telin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?

    Çözüm 2

    Telin başlangıçtaki uzunluğu 16x olsun.
    Orta noktası 8x'dir.

    Çeyreği uzunluğunda yani 4x tel eklendiğinde 16x+4x=20x uzunluğunda tel elde edilir.
    Orta noktası 10x'dir.

    İki durumdaki orta noktalar arasında 2x fark vardır.
    Soruda bu fark 10 olarak verilmiş.
    2x=10
    x=5

    Telin ilk uzunluğu 16x=16.5=80

    ___________________________________________

    Soru 3

    Ali bahçedeki çimin
    4
    7
    'sini makineyle, kalanın yarısını da tırpanla biçiyor. Buna göre biçilmeyen kısmın biçilen kısma oranı nedir?


    Çözüm 3

    4/7 biçildikten sonra geriye 3/7 kalır.
    Bunun yarısını bulalım, (3/7).(1/2)=3/14 daha biçilmiş.

    Toplam biçilen, 4/7+3/14=(8+3)/14=11/14
    Biçilmeyen (14/14)-(11/14)=3/14

    Oranları,

    (3/14) : (11/14)=3/11

    ______________________________________

    Soru 4

    Cem parasının 2/7'sini harcayacağına, yanlışlıkla 3/5'ini harcayarak 1210 lira fazla harcama yapmıştır. Cem'in parasının tamamı kaç liradır?

    Çözüm 4

    Payda eşitleyelim,

    2/7=(2.5)/(7.5)=10/35

    3/5=(3.7)/(5.7)=21/35

    Aradaki fark, 11/35. Soruda bu fark 1210 lira olarak verilmiş.

    11/35=1210 ise paranın tamamı 1210.35/11=3850 liradır.

    ___________________________________

    B]Soru 5[/B]

    Bir adam cebindeki paranın önce 1/5'ini sonra kalanın 4/9'unu harcıyor. 1400TL borç aldığında cebindeki para, başlangıçtaki paranın 2 katı olduğuna göre ilk parası kaç TL'dir?

    Çözüm 5

    Paranın tamamı 45x olsun.
    45x.1/5=9x harcanıyor.
    45x-9x=36x kaldı.

    36x.4/9=16x daha harcanıyor.
    36x-16x=20x kaldı.

    20x+1400=45x.2
    20x+1400=90x
    1400x=70x
    x=20 olarak bulunur.

    Başlangıçtaki para, 45x=45.20=900TL'dir.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Eline sağlık Gökberk

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Saat Problemleri Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 26 Oca 2015, 17:45
  2. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri (Konu Kavrama Soruları)
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 18 Haz 2013, 19:52
  3. Takvim Problemleri Soruları Çözümleri
    korkmazserkan bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Haz 2012, 14:58
  4. Havuz Problemleri Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Haz 2012, 15:15
  5. Yaş Problemleri Soruları Çözümleri
    gökberk bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Haz 2012, 23:49
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları