Soru 1
Çözüm 1
İlk önce kesrin çarpımsal tersini bulalım, çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.
Bir sayı ile tersinin çarpımı 1'i vermelidir.
Kesrin tersine x diyelim,
Kesrin tersini bulduk, soruya dönelim, eklenecek sayıya y diyelim.
a²+ay=b²+by
ay-by=b²-a²
y(a-b)=(b-a).(a+b)
y=-b-a bulunur.
______________________________________
Soru 2
Bir telin ucuna uzunluğunun çeyreği kadar tel eklendiğinde orta noktası 10cm kayıyor. Bu telin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm 2
Telin başlangıçtaki uzunluğu 16x olsun.
Orta noktası 8x'dir.
Çeyreği uzunluğunda yani 4x tel eklendiğinde 16x+4x=20x uzunluğunda tel elde edilir.
Orta noktası 10x'dir.
İki durumdaki orta noktalar arasında 2x fark vardır.
Soruda bu fark 10 olarak verilmiş.
2x=10
x=5
Telin ilk uzunluğu 16x=16.5=80
___________________________________________
Soru 3
Çözüm 3
4/7 biçildikten sonra geriye 3/7 kalır.
Bunun yarısını bulalım, (3/7).(1/2)=3/14 daha biçilmiş.
Toplam biçilen, 4/7+3/14=(8+3)/14=11/14
Biçilmeyen (14/14)-(11/14)=3/14
Oranları,
(3/14) : (11/14)=3/11
______________________________________
Soru 4
Cem parasının 2/7'sini harcayacağına, yanlışlıkla 3/5'ini harcayarak 1210 lira fazla harcama yapmıştır. Cem'in parasının tamamı kaç liradır?
Çözüm 4
Payda eşitleyelim,
2/7=(2.5)/(7.5)=10/35
3/5=(3.7)/(5.7)=21/35
Aradaki fark, 11/35. Soruda bu fark 1210 lira olarak verilmiş.
11/35=1210 ise paranın tamamı 1210.35/11=3850 liradır.
___________________________________
B]Soru 5[/B]
Bir adam cebindeki paranın önce 1/5'ini sonra kalanın 4/9'unu harcıyor. 1400TL borç aldığında cebindeki para, başlangıçtaki paranın 2 katı olduğuna göre ilk parası kaç TL'dir?
Çözüm 5
Paranın tamamı 45x olsun.
45x.1/5=9x harcanıyor.
45x-9x=36x kaldı.
36x.4/9=16x daha harcanıyor.
36x-16x=20x kaldı.
20x+1400=45x.2
20x+1400=90x
1400x=70x
x=20 olarak bulunur.
Başlangıçtaki para, 45x=45.20=900TL'dir.
Değeri 1 olmayan,
a
b
kesrinin payına ve paydasına hangi sayı eklenirse kesrin çarpımsal tersi elde edilir?
Çözüm 1
İlk önce kesrin çarpımsal tersini bulalım, çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.
Bir sayı ile tersinin çarpımı 1'i vermelidir.
Kesrin tersine x diyelim,
a
b
.x
=1
x=
b
a
Kesrin tersini bulduk, soruya dönelim, eklenecek sayıya y diyelim.
a+y
b+y
=
b
a
a²+ay=b²+by
ay-by=b²-a²
y(a-b)=(b-a).(a+b)
y=-b-a bulunur.
______________________________________
Soru 2
Bir telin ucuna uzunluğunun çeyreği kadar tel eklendiğinde orta noktası 10cm kayıyor. Bu telin başlangıçtaki uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm 2
Telin başlangıçtaki uzunluğu 16x olsun.
Orta noktası 8x'dir.
Çeyreği uzunluğunda yani 4x tel eklendiğinde 16x+4x=20x uzunluğunda tel elde edilir.
Orta noktası 10x'dir.
İki durumdaki orta noktalar arasında 2x fark vardır.
Soruda bu fark 10 olarak verilmiş.
2x=10
x=5
Telin ilk uzunluğu 16x=16.5=80
___________________________________________
Soru 3
Ali bahçedeki çimin
4
7
'sini makineyle, kalanın yarısını da tırpanla biçiyor. Buna göre biçilmeyen kısmın biçilen kısma oranı nedir?
Çözüm 3
4/7 biçildikten sonra geriye 3/7 kalır.
Bunun yarısını bulalım, (3/7).(1/2)=3/14 daha biçilmiş.
Toplam biçilen, 4/7+3/14=(8+3)/14=11/14
Biçilmeyen (14/14)-(11/14)=3/14
Oranları,
(3/14) : (11/14)=3/11
______________________________________
Soru 4
Cem parasının 2/7'sini harcayacağına, yanlışlıkla 3/5'ini harcayarak 1210 lira fazla harcama yapmıştır. Cem'in parasının tamamı kaç liradır?
Çözüm 4
Payda eşitleyelim,
2/7=(2.5)/(7.5)=10/35
3/5=(3.7)/(5.7)=21/35
Aradaki fark, 11/35. Soruda bu fark 1210 lira olarak verilmiş.
11/35=1210 ise paranın tamamı 1210.35/11=3850 liradır.
___________________________________
B]Soru 5[/B]
Bir adam cebindeki paranın önce 1/5'ini sonra kalanın 4/9'unu harcıyor. 1400TL borç aldığında cebindeki para, başlangıçtaki paranın 2 katı olduğuna göre ilk parası kaç TL'dir?
Çözüm 5
Paranın tamamı 45x olsun.
45x.1/5=9x harcanıyor.
45x-9x=36x kaldı.
36x.4/9=16x daha harcanıyor.
36x-16x=20x kaldı.
20x+1400=45x.2
20x+1400=90x
1400x=70x
x=20 olarak bulunur.
Başlangıçtaki para, 45x=45.20=900TL'dir.
Eline sağlık Gökberk
Diğer çözümlü sorular alttadır.