Soru 1
Üç özdeş musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzu bu üç musluğun 14 saatte doldurması için kaçar saat arayla açılmaları gerekir?
Çözüm 1
3 musluk 12 saatte dolduruyorsa, ters orantı olduğu için 1 musluk 36 saatte doldurur.
Muslukların açılma aralığına x diyelim.
Havuz 14 saatte doluyorsa, ilk musluk 14 saat, ikinci musluk 14-x saat, üçüncü musluk 14-2x saat açık kalmıştır.
42-3x=36
3x=6
x=2 olarak bulunur.
---------------------------------------------
Soru 2
İki musluk bir havuzu 4 saatte doldurabiliyor, üçüncüsü ise 6 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk da birlikte açılırsa 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
Çözüm 2
İki musluk tamamını 4 saatte dolduruyorsa, 2 saatte yarısını doldurur.
Üçüncü musluk tamamını 6 saatte boşaltıyorsa, 2 saatte 1/3'ini boşaltır.
Havuzun 1/6'i doludur.
----------------------------------------
Soru 3
A, B, C muslukları bir havuzu tek başlarına a, b, c günde, üçü birlikte 6 günde dolduruyor. a<b<c olduğuna göre, a'nın, b'nin, c'nin alabileceği değerler kümesi nedir?
Çözüm 3
Eğer 3 musluk özdeş olsaydı her biri tek başına 18 günde doldururdu.
A musluğu en hızlı, yani a<18 olmalıdır. Ancak üçünün birleştiği durumdan daha hızlı olamaz, yani a>6 olmalıdır.
6<a<18
C musluğu en yavaş olduğundan 18<c olmalıdır, C için bir üst sınır yoktur, c<∞.
18<c<∞
B musluğunun da üst sınırı ∞'dur. Ancak her zaman C musluğundan hızlı olacaktır. C musluğunu sonsuz kabul edersek yani yok sayarsak ve A ve B musluklarının da özdeş olduklarını kabul edersek havuzu 9 saatte doldururlar. Ancak eşit değiller,
Öyleyse C'nin sonsuz durumu için 9<a<b<c<∞ olmalıdır.
9<b<∞ aralığını yazalım.
Bütün aralıkları bulduk,
a=(6,18)
b=(9,∞)
c=(18,∞)
----------------------------------------------------
Soru 4
A musluğu havuzun tamamını 6 saatte doldurabilmektedir. Havuzun yüksekliğinin yarısında ise bu havuzun tamamını 12 saatte boşaltabilen bir musluk bulunmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar.
Çözüm 4
Havuzun tamamı 12x olsun.
A musluğu saatte 2x doldurur, B musluğu saatte x boşaltır.
Havuzun yarısına gelene kadar yalnızca A musluğu çalışır, 6x kısmı saatte 2x hızla 3 saatte doldurur.
Havuzun yarısına geldik, B musluğu da devreye girdi, saatte x hızla boşaltıyor. Net dolum hızı 2x-x=x'dir.
6x kısmı saatte x net hızla 6 saatte doldururlar.
Toplam dolum süresi 3+6=9 saat olur.
-------------------------------------------------
Soru 5
Bir havuzun dibindeki B musluğu ve yarısındaki A musluğu özdeştir. Muslukların ikisi birlikte açıkken havuz 12 saatte boşalıyorsa, B musluğu tek başına açıldığında havuz kaç saatte boşalır?
Çözüm 5
Havuzun üst kısmına 2 musluk etki edeceğinden x saatte boşaltılıyorsa, alt kısma tek musluk etki edeceğinden 2x saatte boşaltılır.
Toplam boşaltım süresi x+2x=3x
3x=12
x=4 bulunur.
Alt kısım sadece B musluğu tarafından 2x=8 saatte boşaltılıyorsa, havuzun tamamı bunun iki katı sürede 16 saatte boşaltılır.
Üç özdeş musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzu bu üç musluğun 14 saatte doldurması için kaçar saat arayla açılmaları gerekir?
Çözüm 1
3 musluk 12 saatte dolduruyorsa, ters orantı olduğu için 1 musluk 36 saatte doldurur.
Muslukların açılma aralığına x diyelim.
Havuz 14 saatte doluyorsa, ilk musluk 14 saat, ikinci musluk 14-x saat, üçüncü musluk 14-2x saat açık kalmıştır.
14
36
+
14-x
36
+
14-2x
36
=1
42-3x=36
3x=6
x=2 olarak bulunur.
---------------------------------------------
Soru 2
İki musluk bir havuzu 4 saatte doldurabiliyor, üçüncüsü ise 6 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk da birlikte açılırsa 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
Çözüm 2
İki musluk tamamını 4 saatte dolduruyorsa, 2 saatte yarısını doldurur.
Üçüncü musluk tamamını 6 saatte boşaltıyorsa, 2 saatte 1/3'ini boşaltır.
1
2
-
1
3
=
3
6
-
2
6
=
1
6
Havuzun 1/6'i doludur.
----------------------------------------
Soru 3
A, B, C muslukları bir havuzu tek başlarına a, b, c günde, üçü birlikte 6 günde dolduruyor. a<b<c olduğuna göre, a'nın, b'nin, c'nin alabileceği değerler kümesi nedir?
Çözüm 3
Eğer 3 musluk özdeş olsaydı her biri tek başına 18 günde doldururdu.
A musluğu en hızlı, yani a<18 olmalıdır. Ancak üçünün birleştiği durumdan daha hızlı olamaz, yani a>6 olmalıdır.
6<a<18
C musluğu en yavaş olduğundan 18<c olmalıdır, C için bir üst sınır yoktur, c<∞.
18<c<∞
B musluğunun da üst sınırı ∞'dur. Ancak her zaman C musluğundan hızlı olacaktır. C musluğunu sonsuz kabul edersek yani yok sayarsak ve A ve B musluklarının da özdeş olduklarını kabul edersek havuzu 9 saatte doldururlar. Ancak eşit değiller,
Öyleyse C'nin sonsuz durumu için 9<a<b<c<∞ olmalıdır.
9<b<∞ aralığını yazalım.
Bütün aralıkları bulduk,
a=(6,18)
b=(9,∞)
c=(18,∞)
----------------------------------------------------
Soru 4
A musluğu havuzun tamamını 6 saatte doldurabilmektedir. Havuzun yüksekliğinin yarısında ise bu havuzun tamamını 12 saatte boşaltabilen bir musluk bulunmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar.
Çözüm 4
Havuzun tamamı 12x olsun.
A musluğu saatte 2x doldurur, B musluğu saatte x boşaltır.
Havuzun yarısına gelene kadar yalnızca A musluğu çalışır, 6x kısmı saatte 2x hızla 3 saatte doldurur.
Havuzun yarısına geldik, B musluğu da devreye girdi, saatte x hızla boşaltıyor. Net dolum hızı 2x-x=x'dir.
6x kısmı saatte x net hızla 6 saatte doldururlar.
Toplam dolum süresi 3+6=9 saat olur.
-------------------------------------------------
Soru 5
Bir havuzun dibindeki B musluğu ve yarısındaki A musluğu özdeştir. Muslukların ikisi birlikte açıkken havuz 12 saatte boşalıyorsa, B musluğu tek başına açıldığında havuz kaç saatte boşalır?
Çözüm 5
Havuzun üst kısmına 2 musluk etki edeceğinden x saatte boşaltılıyorsa, alt kısma tek musluk etki edeceğinden 2x saatte boşaltılır.
Toplam boşaltım süresi x+2x=3x
3x=12
x=4 bulunur.
Alt kısım sadece B musluğu tarafından 2x=8 saatte boşaltılıyorsa, havuzun tamamı bunun iki katı sürede 16 saatte boşaltılır.
Eline sağlık Gökberk.
Teşekkür ederim
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Çözümlü Hız Problemleri Çözümlü Matematik Problemleri Hareket Problemleri Çözümleri Hız Problemleri ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler