Havuz Problemleri Soruları Çözümleri
Soru 1
Üç özdeş musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır. Aynı havuzu bu üç musluğun 14 saatte doldurması için kaçar saat arayla açılmaları gerekir?
Çözüm 1
3 musluk 12 saatte dolduruyorsa, ters orantı olduğu için 1 musluk 36 saatte doldurur.
Muslukların açılma aralığına x diyelim.
Havuz 14 saatte doluyorsa, ilk musluk 14 saat, ikinci musluk 14-x saat, üçüncü musluk 14-2x saat açık kalmıştır.
42-3x=36
3x=6
x=2 olarak bulunur.
---------------------------------------------
Soru 2
İki musluk bir havuzu 4 saatte doldurabiliyor, üçüncüsü ise 6 saatte boşaltabiliyor. Havuz boş iken üç musluk da birlikte açılırsa 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
Çözüm 2
İki musluk tamamını 4 saatte dolduruyorsa, 2 saatte yarısını doldurur.
Üçüncü musluk tamamını 6 saatte boşaltıyorsa, 2 saatte 1/3'ini boşaltır.
Havuzun 1/6'i doludur.
----------------------------------------
Soru 3
A, B, C muslukları bir havuzu tek başlarına a, b, c günde, üçü birlikte 6 günde dolduruyor. a<b<c olduğuna göre, a'nın, b'nin, c'nin alabileceği değerler kümesi nedir?
Çözüm 3
Eğer 3 musluk özdeş olsaydı her biri tek başına 18 günde doldururdu.
A musluğu en hızlı, yani a<18 olmalıdır. Ancak üçünün birleştiği durumdan daha hızlı olamaz, yani a>6 olmalıdır.
6<a<18
C musluğu en yavaş olduğundan 18<c olmalıdır, C için bir üst sınır yoktur, c<∞.
18<c<∞
B musluğunun da üst sınırı ∞'dur. Ancak her zaman C musluğundan hızlı olacaktır. C musluğunu sonsuz kabul edersek yani yok sayarsak ve A ve B musluklarının da özdeş olduklarını kabul edersek havuzu 9 saatte doldururlar. Ancak eşit değiller,
Öyleyse C'nin sonsuz durumu için 9<a<b<c<∞ olmalıdır.
9<b<∞ aralığını yazalım.
Bütün aralıkları bulduk,
a=(6,18)
b=(9,∞)
c=(18,∞)
----------------------------------------------------
Soru 4
A musluğu havuzun tamamını 6 saatte doldurabilmektedir. Havuzun yüksekliğinin yarısında ise bu havuzun tamamını 12 saatte boşaltabilen bir musluk bulunmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar.
Çözüm 4
Havuzun tamamı 12x olsun.
A musluğu saatte 2x doldurur, B musluğu saatte x boşaltır.
Havuzun yarısına gelene kadar yalnızca A musluğu çalışır, 6x kısmı saatte 2x hızla 3 saatte doldurur.
Havuzun yarısına geldik, B musluğu da devreye girdi, saatte x hızla boşaltıyor. Net dolum hızı 2x-x=x'dir.
6x kısmı saatte x net hızla 6 saatte doldururlar.
Toplam dolum süresi 3+6=9 saat olur.
-------------------------------------------------
Soru 5
Bir havuzun dibindeki B musluğu ve yarısındaki A musluğu özdeştir. Muslukların ikisi birlikte açıkken havuz 12 saatte boşalıyorsa, B musluğu tek başına açıldığında havuz kaç saatte boşalır?
Çözüm 5
Havuzun üst kısmına 2 musluk etki edeceğinden x saatte boşaltılıyorsa, alt kısma tek musluk etki edeceğinden 2x saatte boşaltılır.
Toplam boşaltım süresi x+2x=3x
3x=12
x=4 bulunur.
Alt kısım sadece B musluğu tarafından 2x=8 saatte boşaltılıyorsa, havuzun tamamı bunun iki katı sürede 16 saatte boşaltılır.