SORU 1:
cosx1+sinx+1+sinxcosx
ifadesinin en sade hali nedir ?
ÇÖZÜM 1:
cosx1+sinx+1+sinxcosx
=cosx.cosx(1+sinx).cosx+(1+sinx).(1+sinx)(1+sinx).cosx
=cos²x(1+sinx).cosx+(1+2sinx+sin²x)(1+sinx).cosx
=cos²+1+2sinx+sin²x(1+sinx).cosx
=1+1+2sinx(1+sinx).cosx
=2(1+sinx)(1+sinx).cosx
=2cosx
=2secx bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
cos²x1-cos²x+sinx
ifadesinin eşiti nedir ?
ÇÖZÜM 2:
cos²x=1-sin²x olduğundan yerine yazarsak,
=1-sin²xsin²x+sinx
=(1-sinx).(1+sinx)sinx(sinx+1)
=1-sinxsinx=1sinx-1
=cosecx-1 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
sin³x-cos³x1+sinx.cosx+cos³x+sin³x1-sinx.cosx
ifadesinin en sade hali nedir ?
ÇÖZÜM 3:
küp açılımını kullanacağız.
sinx=a ve cosx=b olsun.
=a³-b³1+ab+a³+b³1-ab
=(a-b).(a²+ab+b²)1+ab+(b+a).(b²-ab+a²)1-ab
sin²x+cos²x=a²+b²=1 yazarsak
=(a-b).(1+ab)1+ab.(b+a).(1-ab)1-ab
=a-b+b-a
=2a
=2sinx bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
tanx-cotx=5 olduğuna göre,
tan²x+cot²x toplamı kaçtır ?
ÇÖZÜM 4:
tanx-cotx=5 ifadesinin karesini alırsak,
(tanx-cotx)²=5²
tan²x+cot²x-2tanx.cotx=25
tan²+cot²-2=25
tan²x+cot²x=27 bulunur.
---------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
2cosx+5secx=11 olduğuna göre cosx kaçtır ?
ÇÖZÜM 5:
2cosx+5cosx=11
2cos²x+5=11cosx
2cos²x-11cosx+5=0
(2cosx-1).(cosx-5)=0
cosx=1/2 veya cosx=5 => tanımsız.
cevap 1/2 bulunur.
