1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)

    SORU 1:

    3sinx+cosx=0

    denkleminin çözüm kümesi nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    ifadeyi cosx'e bölelim

    (√3sinx)/(cosx)+1=0

    3tanx=-1

    tanx=-1/√3

    x=5pi/6+kpi

    Ç.K={x|x=5pi/6+kp,k∈Z}

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    x∈[0,120] olmak üzere,

    1+tan4x=0

    olduğuna göre tan4x in alabileceği değerler toplamı nedir ?


    ÇÖZÜM 2:

    tan4x=-1

    tan4x=135 ise k∈Z

    4x=135+k.180

    k=0 ise x=33,75
    k=1 ise x=78,75
    k=2 ise x=123,75
    ...

    x∈[0,120] olmak üzere,

    4x'in değerleri toplamı 135+315=450 bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    2sinx.cosx=cos35 denkleminin [0,90] aralığındaki köklerinden herhangi biri nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    2sinxcosx=cos35

    sin2x=sin55

    2x=55+360k ya da 2x=125+360k

    x=55/2+180k ya da x=125+180k

    x=27,5+180k ya da x=62,5+180k

    k=0 için z=27,5 ya da x=62,5 olur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    sin²x-6sinx+9=0 denkleminin [pi/2,3pi/2] aralığında kaç kökü vardır ?

    ÇÖZÜM 4:

    sin²x-6sinx+9=(sinx-3)²=0

    sinx-3=0

    sinx=3 olduğundan denklemin kökü yoktur.

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    2cos8x+4cos4x-3=0 denkleminin [0,2pi] aralığındaki en küçük kökü nedir ?

    ÇÖZÜM 5:

    2cos8x+4cos4x+3=0

    =>2(2cos²4x-1)+4cos4x+3=0

    =>4cos²4x-2+4cosx+3=0

    =>4cos²4x+4cos4x+1=0 (cos4x=t)

    4t²+4t+1=0

    t=-1/2

    cos4x=-1/2

    cos4x=cos(2pi/3)

    4x=2π/3+2kπ veya 4x=-2π/3+2kpi

    x=π/6+kπ/2 veya x=-π/6+kπ/2

    x=π/6+kπ/2

    k=0 için x₁=π/6

    k=1 için x₂=2π/3

    *x=-pi/6+kπ/2

    k=0 için x₃=-π/6=11π/6

    k=1 için x4=2π/6 olduğundan;

    [0,2pi] aralığındaki en küçük pozitif kökü π/6 bulunur.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline sağlık duygu


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Trigonometri-Yarım Açı Soruları Çözümleri (11 adet) (orjinal sorular)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 26 Nis 2013, 11:23
    2. Trigonometri-1-Esas Ölçü Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 13 Nis 2013, 23:17
    3. Trigonometri-Ters Fonksiyon Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Oca 2012, 21:35
    4. Trigonometrik Fonksiyonlar Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Oca 2012, 19:43
    5. 2. Dereceden Denklem Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 29 Kas 2011, 14:09
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları