1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Trigonometri-Yarım Açı Soruları Çözümleri (11 adet) (orjinal sorular)

    Özenle seçtiğim Orjinal Sorulardan karışık hazırladığım çözümlü sorulardır.

    SORU 1:

    sin84=k olmak üzere,

    cos9
    cos3
    +
    sin9
    sin3



    ifadesinin değeri k cinsinden nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    ifadenin paydasını eşitlersek;

    sin3.cos9+cos3.sin9
    cos3.sin3



    =
    sin(9+3)
    cos3.sin3




    =
    sin(12)
    cos3.sin3



    ifadenin payı ve paydasını 2 ile çarpalım


    =
    2sin12
    2sin3cos3




    =
    2sin(2.6)
    sin6




    =
    4sin6.cos6
    sin6



    =4cos6=4cos84=4k bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    sinx+cosx=
    2
    3



    olduğuna göre, sin2x'in değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 2:

    bize verilen ifadenin karesini alırsak

    sin²x+2cosx.sinx+cos²x=
    4
    9




    sin2x=2sinx.cosx olduğunu ve sin²x+cos²x=1 olduğunu biliyoruz.


    sin2x=
    4
    9
    -1



    sin2x=-
    5
    9



    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    sin75.cos75.cos150

    ifadesinin değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    önce ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim.

    2sin75.cos75.cos150
    2



    2sin75.cos75=sin150 olduğunu biliyoruz yerine yazalım

    cos150.sin150
    2



    ifadeyi tekrar 2 ile çarpıp bölüyoruz

    2cos150.sin150
    4



    2sin150.cos150=sin300 olduğundan


    sin300
    4
    =
    sin(360-60)
    4
    =
    -sin60
    4



    =
    -√3
    8



    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    cos15+√3sin15

    ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    her ifadeyi 1/2 ile çarpalım.

    1
    2
    .cos15+
    √3
    2
    .sin15



    Burada dikkat etmemiz gereken ifadenin toplam fark açılımına benzemesidir.

    Yani ifade şu şekilde yazılabilir.

    sin30.cos15+cos60.sin15=sin(30+15)=sin45

    sin45=
    √2
    2



    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    135<x<180

    cos2x
    1+sin2x



    ifadesinin eşiti nedir ?


    ÇÖZÜM 5:


    paydadaki 1 yerine sin²x+cos²x yazabiliriz. ve sin2x=2cosx.sinx aynı zamanda

    cos2x=cos²x-sin²x olduğuna göre,

    cos²x-sin²x
    sin²x+cos²x+2sinxcosx



    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    (cosx+sinx)²




    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    |cosx+sinx|



    x'in 135 ile 180 aralığında olması sebebiyle


    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    -(cosx+sinx)




    =(cosx-sinx).(-1)=-cosx+sinx bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    sin³x+cos³x
    1-((sin2x)/2)



    ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir ?


    ÇÖZÜM 6:


    a³+b³=(a+b).(a²-ab+b²) özdeşliğini uygularsak


    sin³x+cos³x
    1-((sin2x)/2)




    =
    (sinx+cosx).(sin²x-sinx-cosx+cos²x)
    1-(1/2).(2sinxcosx)




    sin²x+cos²x=1 yazılırsa;


    =
    (sinx+cosx).(1-sinx.cosx)
    (1-sinx.cosx)



    =sinx+cosx

    -----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    sin10+sin80=m

    olduğuna göre, cos70 'in m cinsinden eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 7:

    sin80=cos10 olduğundan

    sin10+cos10=m ifadesinin karesini alalım

    sin²10+2sin10.cos10+cos²10=m²

    1+sin20=m²

    m²-1=sin20=cos70 olur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    cosx=m olduğuna göre cos3x'in m cinsinden değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 8:

    cos(3x)=cos(x+2x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =2cosx³x-cosx-2(1-cos²x).cosx

    =2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x

    =4cos³x-3cosx

    =4m³-3m bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    sin7+cos7=√a olduğuna göre cos28 ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 9:

    (sin7+cos7)²=a

    sin²7+2sin7.cos7+cos²7=a

    sin14=a-1

    cos28=1-2sin²14

    =1-2(a-1)²

    =-2a²+4a-1 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    sin80=16a ise cos10.cos20.cos40. cos80 ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 10:

    (2sin10.cos10.cos20.cos40. cos80)/2sin10

    ifade şu şekle dönüşür

    (sin20.cos20.cos40.cos80)/2sin10 şimdi bu ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim

    =(2sin20.cos20.cos40.cos80)/4sin10

    =(sin40.cos40.cos80)/4sin10 ifade bu şekle dönüşür şimdi tekrar 2 ile çarpıp bölelim

    =2sin40.cos40.cos80/8sin10

    şimdi soruda verilen ifadeyi inceleyelim

    sin80=16a =2sin40.cos40


    o zaman ifadede yerine yazarsak 16a.cos80/8sin10

    (cos80=sin10) ise

    =16a/8

    =2a

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 11:

    sin⁴(pi/12)+cos⁴(pi/12) ifadesinin eşiti nedir ?


    ÇÖZÜM 11:

    sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x

    =(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x

    =1-sin2x(cosx.sinx)

    =1-sin30.(cos15.sin15)

    =1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)

    (4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8


    Not: Son 2 soru daha önce forumda sorulmuş sorulardır.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    eline sağlık inci gibi olmuş.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Saolun hocam. Orjinal sorulardan hazırlamaya çalıştım 1-2 basit soru haricinde.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Soru 4 te 1/2 ile çarparken ifadenin eşitini değiştirmişsin. o gözden kaçmış sanırım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Trigonometri-1-Esas Ölçü Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 13 Nis 2013, 23:17
    2. Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Oca 2012, 21:37
    3. Trigonometri-Ters Fonksiyon Soruları Çözümleri (5 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Oca 2012, 21:35
    4. Eşitsizlik Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Ara 2011, 02:07
    5. Logaritma Soruları Çözümleri (15 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 02 Ara 2011, 20:24
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları