1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Trigonometri-Yarım Açı Soruları Çözümleri (11 adet) (orjinal sorular)

    Özenle seçtiğim Orjinal Sorulardan karışık hazırladığım çözümlü sorulardır.

    SORU 1:

    sin84=k olmak üzere,

    cos9
    cos3
    +
    sin9
    sin3



    ifadesinin değeri k cinsinden nedir ?

    ÇÖZÜM 1:

    ifadenin paydasını eşitlersek;

    sin3.cos9+cos3.sin9
    cos3.sin3



    =
    sin(9+3)
    cos3.sin3




    =
    sin(12)
    cos3.sin3



    ifadenin payı ve paydasını 2 ile çarpalım


    =
    2sin12
    2sin3cos3




    =
    2sin(2.6)
    sin6




    =
    4sin6.cos6
    sin6



    =4cos6=4cos84=4k bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    sinx+cosx=
    2
    3



    olduğuna göre, sin2x'in değeri kaçtır ?

    ÇÖZÜM 2:

    bize verilen ifadenin karesini alırsak

    sin²x+2cosx.sinx+cos²x=
    4
    9




    sin2x=2sinx.cosx olduğunu ve sin²x+cos²x=1 olduğunu biliyoruz.


    sin2x=
    4
    9
    -1



    sin2x=-
    5
    9



    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    sin75.cos75.cos150

    ifadesinin değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 3:

    önce ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim.

    2sin75.cos75.cos150
    2



    2sin75.cos75=sin150 olduğunu biliyoruz yerine yazalım

    cos150.sin150
    2



    ifadeyi tekrar 2 ile çarpıp bölüyoruz

    2cos150.sin150
    4



    2sin150.cos150=sin300 olduğundan


    sin300
    4
    =
    sin(360-60)
    4
    =
    -sin60
    4



    =
    -√3
    8



    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    cos15+√3sin15

    ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 4:

    her ifadeyi 1/2 ile çarpalım.

    1
    2
    .cos15+
    √3
    2
    .sin15



    Burada dikkat etmemiz gereken ifadenin toplam fark açılımına benzemesidir.

    Yani ifade şu şekilde yazılabilir.

    sin30.cos15+cos60.sin15=sin(30+15)=sin45

    sin45=
    √2
    2



    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    135<x<180

    cos2x
    1+sin2x



    ifadesinin eşiti nedir ?


    ÇÖZÜM 5:


    paydadaki 1 yerine sin²x+cos²x yazabiliriz. ve sin2x=2cosx.sinx aynı zamanda

    cos2x=cos²x-sin²x olduğuna göre,

    cos²x-sin²x
    sin²x+cos²x+2sinxcosx



    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    (cosx+sinx)²




    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    |cosx+sinx|



    x'in 135 ile 180 aralığında olması sebebiyle


    =
    (cosx-sinx).(cosx+sinx)
    -(cosx+sinx)




    =(cosx-sinx).(-1)=-cosx+sinx bulunur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    sin³x+cos³x
    1-((sin2x)/2)



    ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir ?


    ÇÖZÜM 6:


    a³+b³=(a+b).(a²-ab+b²) özdeşliğini uygularsak


    sin³x+cos³x
    1-((sin2x)/2)




    =
    (sinx+cosx).(sin²x-sinx-cosx+cos²x)
    1-(1/2).(2sinxcosx)




    sin²x+cos²x=1 yazılırsa;


    =
    (sinx+cosx).(1-sinx.cosx)
    (1-sinx.cosx)



    =sinx+cosx

    -----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    sin10+sin80=m

    olduğuna göre, cos70 'in m cinsinden eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 7:

    sin80=cos10 olduğundan

    sin10+cos10=m ifadesinin karesini alalım

    sin²10+2sin10.cos10+cos²10=m²

    1+sin20=m²

    m²-1=sin20=cos70 olur.

    ----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    cosx=m olduğuna göre cos3x'in m cinsinden değeri nedir ?

    ÇÖZÜM 8:

    cos(3x)=cos(x+2x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

    =2cosx³x-cosx-2(1-cos²x).cosx

    =2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x

    =4cos³x-3cosx

    =4m³-3m bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    sin7+cos7=√a olduğuna göre cos28 ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 9:

    (sin7+cos7)²=a

    sin²7+2sin7.cos7+cos²7=a

    sin14=a-1

    cos28=1-2sin²14

    =1-2(a-1)²

    =-2a²+4a-1 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    sin80=16a ise cos10.cos20.cos40. cos80 ifadesinin eşiti nedir ?

    ÇÖZÜM 10:

    (2sin10.cos10.cos20.cos40. cos80)/2sin10

    ifade şu şekle dönüşür

    (sin20.cos20.cos40.cos80)/2sin10 şimdi bu ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim

    =(2sin20.cos20.cos40.cos80)/4sin10

    =(sin40.cos40.cos80)/4sin10 ifade bu şekle dönüşür şimdi tekrar 2 ile çarpıp bölelim

    =2sin40.cos40.cos80/8sin10

    şimdi soruda verilen ifadeyi inceleyelim

    sin80=16a =2sin40.cos40


    o zaman ifadede yerine yazarsak 16a.cos80/8sin10

    (cos80=sin10) ise

    =16a/8

    =2a

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 11:

    sin⁴(pi/12)+cos⁴(pi/12) ifadesinin eşiti nedir ?


    ÇÖZÜM 11:

    sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x

    =(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x

    =1-sin2x(cosx.sinx)

    =1-sin30.(cos15.sin15)

    =1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)

    (4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8


    Not: Son 2 soru daha önce forumda sorulmuş sorulardır.

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eline sağlık inci gibi olmuş.

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Saolun hocam. Orjinal sorulardan hazırlamaya çalıştım 1-2 basit soru haricinde.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    Soru 4 te 1/2 ile çarparken ifadenin eşitini değiştirmişsin. o gözden kaçmış sanırım.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Permütasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 22 Tem 2013, 13:27
  2. Trigonometri-1-Esas Ölçü Soruları Çözümleri (5 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 14 Nis 2013, 01:17
  3. Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Oca 2012, 23:37
  4. Trigonometri-Ters Fonksiyon Soruları Çözümleri (5 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 06 Oca 2012, 23:35
  5. Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)
    duygu95 bu konuyu Çözümlü Matematik Soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 21 Ara 2011, 21:50
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları