[duygu95]

Özenle seçtiğim Orjinal Sorulardan karışık hazırladığım çözümlü sorulardır.

SORU 1:

sin84=k olmak üzere,

cos9

cos3

+

sin9

sin3

ifadesinin değeri k cinsinden nedir ?

ÇÖZÜM 1:

ifadenin paydasını eşitlersek;

sin3.cos9+cos3.sin9

cos3.sin3

=

sin(9+3)

cos3.sin3

=

sin(12)

cos3.sin3

ifadenin payı ve paydasını 2 ile çarpalım

=

2sin12

2sin3cos3

=

2sin(2.6)

sin6

=

4sin6.cos6

sin6

=4cos6=4cos84=4k bulunur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

sinx+cosx=

2

3

olduğuna göre, sin2x'in değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

bize verilen ifadenin karesini alırsak

sin²x+2cosx.sinx+cos²x=

4

9

sin2x=2sinx.cosx olduğunu ve sin²x+cos²x=1 olduğunu biliyoruz.

sin2x=

4

9

-1

sin2x=-

5

9

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

sin75.cos75.cos150

ifadesinin değeri nedir ?

ÇÖZÜM 3:

önce ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim.

2sin75.cos75.cos150

2

2sin75.cos75=sin150 olduğunu biliyoruz yerine yazalım

cos150.sin150

2

ifadeyi tekrar 2 ile çarpıp bölüyoruz

2cos150.sin150

4

2sin150.cos150=sin300 olduğundan

sin300

4

=

sin(360-60)

4

=

-sin60

4

=

-√3

8

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

cos15+√3sin15

ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 4:

her ifadeyi 1/2 ile çarpalım.

1

2

.cos15+

√3

2

.sin15

Burada dikkat etmemiz gereken ifadenin toplam fark açılımına benzemesidir.

Yani ifade şu şekilde yazılabilir.

sin30.cos15+cos60.sin15=sin(30+15)=sin45

sin45=

√2

2

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

135<x<180

cos2x

√1+sin2x

ifadesinin eşiti nedir ?


ÇÖZÜM 5:


paydadaki 1 yerine sin²x+cos²x yazabiliriz. ve sin2x=2cosx.sinx aynı zamanda

cos2x=cos²x-sin²x olduğuna göre,

cos²x-sin²x

√sin²x+cos²x+2sinxcosx

=

(cosx-sinx).(cosx+sinx)

(cosx+sinx)²

=

(cosx-sinx).(cosx+sinx)

|cosx+sinx|

x'in 135 ile 180 aralığında olması sebebiyle

=

(cosx-sinx).(cosx+sinx)

-(cosx+sinx)

=(cosx-sinx).(-1)=-cosx+sinx bulunur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 6:

sin³x+cos³x

1-((sin2x)/2)

ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir ?


ÇÖZÜM 6:


a³+b³=(a+b).(a²-ab+b²) özdeşliğini uygularsak

sin³x+cos³x

1-((sin2x)/2)

=

(sinx+cosx).(sin²x-sinx-cosx+cos²x)

1-(1/2).(2sinxcosx)

sin²x+cos²x=1 yazılırsa;

=

(sinx+cosx).(1-sinx.cosx)

(1-sinx.cosx)

=sinx+cosx

-----------------------------------------------------------------------------------

SORU 7:

sin10+sin80=m

olduğuna göre, cos70 'in m cinsinden eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 7:

sin80=cos10 olduğundan

sin10+cos10=m ifadesinin karesini alalım

sin²10+2sin10.cos10+cos²10=m²

1+sin20=m²

m²-1=sin20=cos70 olur.

----------------------------------------------------------------------------------

SORU 8:

cosx=m olduğuna göre cos3x'in m cinsinden değeri nedir ?

ÇÖZÜM 8:

cos(3x)=cos(x+2x)=cos2x.cosx-sin2x.sinx

=(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

=(2cos²x-1).cosx-(2sinxcosx).sinx

=2cosx³x-cosx-2(1-cos²x).cosx

=2cos³x-cosx-2cosx+2cos³x

=4cos³x-3cosx

=4m³-3m bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 9:

sin7+cos7=√a olduğuna göre cos28 ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 9:

(sin7+cos7)²=a

sin²7+2sin7.cos7+cos²7=a

sin14=a-1

cos28=1-2sin²14

=1-2(a-1)²

=-2a²+4a-1 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 10:

sin80=16a ise cos10.cos20.cos40. cos80 ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 10:

(2sin10.cos10.cos20.cos40. cos80)/2sin10

ifade şu şekle dönüşür

(sin20.cos20.cos40.cos80)/2sin10 şimdi bu ifadeyi 2 ile çarpıp bölelim

=(2sin20.cos20.cos40.cos80)/4sin10

=(sin40.cos40.cos80)/4sin10 ifade bu şekle dönüşür şimdi tekrar 2 ile çarpıp bölelim

=2sin40.cos40.cos80/8sin10

şimdi soruda verilen ifadeyi inceleyelim

sin80=16a =2sin40.cos40


o zaman ifadede yerine yazarsak 16a.cos80/8sin10

(cos80=sin10) ise

=16a/8

=2a

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 11:

sin⁴(pi/12)+cos⁴(pi/12) ifadesinin eşiti nedir ?


ÇÖZÜM 11:

sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x

=(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x

=1-sin2x(cosx.sinx)

=1-sin30.(cos15.sin15)

=1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)

(4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8


Not: Son 2 soru daha önce forumda sorulmuş sorulardır.

[Serkan A.]

eline sağlık inci gibi olmuş.

[duygu95]

Saolun hocam. Orjinal sorulardan hazırlamaya çalıştım 1-2 basit soru haricinde.

[Affan]

Soru 4 te 1/2 ile çarparken ifadenin eşitini değiştirmişsin. o gözden kaçmış sanırım.