Trigonometri-Trigonometrik Denklem Soruları Çözümleri (5 adet)
SORU 1:
√3sinx+cosx=0
denkleminin çözüm kümesi nedir ?
ÇÖZÜM 1:
ifadeyi cosx'e bölelim
(√3sinx)/(cosx)+1=0
√3tanx=-1
tanx=-1/√3
x=5pi/6+kpi
Ç.K={x|x=5pi/6+kp,k∈Z}
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
x∈[0,120] olmak üzere,
1+tan4x=0
olduğuna göre tan4x in alabileceği değerler toplamı nedir ?
ÇÖZÜM 2:
tan4x=-1
tan4x=135 ise k∈Z
4x=135+k.180
k=0 ise x=33,75
k=1 ise x=78,75
k=2 ise x=123,75
...
x∈[0,120] olmak üzere,
4x'in değerleri toplamı 135+315=450 bulunur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
2sinx.cosx=cos35 denkleminin [0,90] aralığındaki köklerinden herhangi biri nedir ?
ÇÖZÜM 3:
2sinxcosx=cos35
sin2x=sin55
2x=55+360k ya da 2x=125+360k
x=55/2+180k ya da x=125+180k
x=27,5+180k ya da x=62,5+180k
k=0 için z=27,5 ya da x=62,5 olur.
----------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
sin²x-6sinx+9=0 denkleminin [pi/2,3pi/2] aralığında kaç kökü vardır ?
ÇÖZÜM 4:
sin²x-6sinx+9=(sinx-3)²=0
sinx-3=0
sinx=3 olduğundan denklemin kökü yoktur.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
2cos8x+4cos4x-3=0 denkleminin [0,2pi] aralığındaki en küçük kökü nedir ?
ÇÖZÜM 5:
2cos8x+4cos4x+3=0
=>2(2cos²4x-1)+4cos4x+3=0
=>4cos²4x-2+4cosx+3=0
=>4cos²4x+4cos4x+1=0 (cos4x=t)
4t²+4t+1=0
t=-1/2
cos4x=-1/2
cos4x=cos(2pi/3)
4x=2π/3+2kπ veya 4x=-2π/3+2kpi
x=π/6+kπ/2 veya x=-π/6+kπ/2
x=π/6+kπ/2
k=0 için x₁=π/6
k=1 için x₂=2π/3
*x=-pi/6+kπ/2
k=0 için x₃=-π/6=11π/6
k=1 için x4=2π/6 olduğundan;
[0,2pi] aralığındaki en küçük pozitif kökü π/6 bulunur.
