Trigonometrik Fonksiyonlar Soruları Çözümleri (5 adet)

SORU 1:

cosx
1+sinx
+
1+sinx
cosx

ifadesinin en sade hali nedir ?

ÇÖZÜM 1:

cosx
1+sinx
+
1+sinx
cosx

=

cosx.cosx
(1+sinx).cosx
+
(1+sinx).(1+sinx)
(1+sinx).cosx

=
cos²x
(1+sinx).cosx
+
(1+2sinx+sin²x)
(1+sinx).cosx

=
cos²+1+2sinx+sin²x
(1+sinx).cosx

=
1+1+2sinx
(1+sinx).cosx

=
2(1+sinx)
(1+sinx).cosx

=
2
cosx

=2secx bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

cos²x
1-cos²x+sinx

ifadesinin eşiti nedir ?

ÇÖZÜM 2:

cos²x=1-sin²x olduğundan yerine yazarsak,

=
1-sin²x
sin²x+sinx

=
(1-sinx).(1+sinx)
sinx(sinx+1)

=
1-sinx
sinx
=
1
sinx
-1

=cosecx-1 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

sin³x-cos³x
1+sinx.cosx
+
cos³x+sin³x
1-sinx.cosx

ifadesinin en sade hali nedir ?

ÇÖZÜM 3:

küp açılımını kullanacağız.

sinx=a ve cosx=b olsun.

=
a³-b³
1+ab
+
a³+b³
1-ab

=
(a-b).(a²+ab+b²)
1+ab
+
(b+a).(b²-ab+a²)
1-ab

sin²x+cos²x=a²+b²=1 yazarsak

=
(a-b).(1+ab)
1+ab
.
(b+a).(1-ab)
1-ab

=a-b+b-a

=2a

=2sinx bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

tanx-cotx=5 olduğuna göre,

tan²x+cot²x toplamı kaçtır ?

ÇÖZÜM 4:

tanx-cotx=5 ifadesinin karesini alırsak,

(tanx-cotx)²=5²

tan²x+cot²x-2tanx.cotx=25

tan²+cot²-2=25

tan²x+cot²x=27 bulunur.

---------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

2cosx+5secx=11 olduğuna göre cosx kaçtır ?

ÇÖZÜM 5:

2cosx+
5
cosx
=11

2cos²x+5=11cosx

2cos²x-11cosx+5=0

(2cosx-1).(cosx-5)=0

cosx=1/2 veya cosx=5 => tanımsız.

cevap 1/2 bulunur.