1)
denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? (Cevap: 11)
2)x2-ax+1=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
3) x2-x+1=0 denkleminin köklerinden birisi m dir. Buna göre,
4) x2+(x1-2x2).x+3.x2=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1+x22 ifadesinin değeri nedir? (Cevap: 39)
1- İlk olarak paydaları eşitliyelim. (2x+1)/(x-2) ifadesinin paydasını x+4 ile genişletelim. (x-4)/(x+4) ifadesinin paydasını ise x-2 ile genişletelim.
(2x²+x+8x+4-x²+6x+8)/(x²+2x-8)= 2 olur.
Paydayı yana atıp düzenlersek x²-11x-12=0
(x -12)(x+1)
x 1=12
x2=-1
Kökler toplamı 11 bulunur.
3- Bir kök m ise denklemde x yerine m yazarız.
m2-m+1=0
Buradan m2=m-1
Bize m-3+1/m i soruyor. Payda eşitleyelim. (m-3) ifadesinin paydası 1. Biz de eşitlemek için m ile çarpıyoruz.
Şimdi bizden istenen ifade (m2-3m+1)/m
m2 yerine m -1 yazarsak -2m/m=-2
4- kökler çarpımından x₁.x₂=3x₂ yani x₁=3 oluyormuş. Kökler toplamını da yazarsak
x₁+x₂=2x₂-x₁ buradan 2x₁=x₂ , x₁ = 3 ve x₂=6 dersek x₁+x₂² = 3 + 36 = 39
2- (x₁+1/x₁)² -2(x₁+1/x₁)+1 = 0 m vererek yazarsak m²-m+1=0 köklerine ayırırsak m=1 buluruz
x₁+1/x₁ = 1 olur
kökler çarpımı x₁.x₂=1 düzenlersek x₂=1/x₁ olur
ve kökler toplamı x₁+x₂=a buna artık x₁+1/x₁=a diyebiliriz
zaten x₁+1/x₁= 1 bulmuştuk yani a=1
2.soru
(x1+1/x1)=m olsun.
m2-2m+1=0
(m-1)2=0
m=1 gelir.
m=1=x1+1/x1 payda eşitle vs işlemler yap
x12-x1+1=0 gelir. sana verilen denklemin köklerinden biri x1 miş. denklemde x yerine x1 yaz
x12-ax1+1=0 bu gelir iki denklemde sıfıra eşit ise birbirlerine de eşitlenebilir. eşitlersen a=1 gelir.
Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.
Teşekkür ederim
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
