ikinci dereceden denklemler soruları

1) https://img59.imageshack.us/img59/7994/loh7.jpg denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? (Cevap: 11)

2)x²-ax+1=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
https://img405.imageshack.us/img405/6922/nd9x.jpg olduğuna göre, a kaçtır? (Cevap: 1)

3) x²-x+1=0 denkleminin köklerinden birisi m dir. Buna göre, https://img833.imageshack.us/img833/7105/daob.jpg ifadesinin değeri kaçtır? (Cevap:-2)

4) x²+(x₁-2x₂).x+3.x₂=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
x₁+x²₂ ifadesinin değeri nedir? (Cevap: 39)

1- İlk olarak paydaları eşitliyelim. (2x+1)/(x-2) ifadesinin paydasını x+4 ile genişletelim. (x-4)/(x+4) ifadesinin paydasını ise x-2 ile genişletelim.
(2x²+x+8x+4-x²+6x+8)/(x²+2x-8)= 2 olur.
Paydayı yana atıp düzenlersek x²-11x-12=0
(x -12)(x+1)
x ₁=12
x₂=-1
Kökler toplamı 11 bulunur.

3- Bir kök m ise denklemde x yerine m yazarız.
m²-m+1=0
Buradan m²=m-1
Bize m-3+1/m i soruyor. Payda eşitleyelim. (m-3) ifadesinin paydası 1. Biz de eşitlemek için m ile çarpıyoruz.
Şimdi bizden istenen ifade (m²-3m+1)/m
m² yerine m -1 yazarsak -2m/m=-2

4- kökler çarpımından x₁.x₂=3x₂ yani x₁=3 oluyormuş. Kökler toplamını da yazarsak
x₁+x₂=2x₂-x₁ buradan 2x₁=x₂ , x₁ = 3 ve x₂=6 dersek x₁+x₂² = 3 + 36 = 39

2- (x₁+1/x₁)² -2(x₁+1/x₁)+1 = 0 m vererek yazarsak m²-m+1=0 köklerine ayırırsak m=1 buluruz
x₁+1/x₁ = 1 olur

kökler çarpımı x₁.x₂=1 düzenlersek x₂=1/x₁ olur

ve kökler toplamı x₁+x₂=a buna artık x₁+1/x₁=a diyebiliriz
zaten x₁+1/x₁= 1 bulmuştuk yani a=1

2.soru
(x₁+1/x₁)=m olsun.
m²-2m+1=0
(m-1)²=0
m=1 gelir.
m=1=x₁+1/x₁ payda eşitle vs işlemler yap
x₁²-x₁+1=0 gelir. sana verilen denklemin köklerinden biri x₁ miş. denklemde x yerine x₁ yaz
x₁²-ax₁+1=0 bu gelir iki denklemde sıfıra eşit ise birbirlerine de eşitlenebilir. eşitlersen a=1 gelir.

Teşekkür ederim