Sayılarla ilgili Sorular

1.soru: x bir doğal sayıdır. A=19-x
B=2x-5 ise A.B çarpımı en çok kaçtır? cevap(136)

2.soru: Birler basamağı 4 olan sayılar hariç doğal sayılar küçükten büyüğe doğru yan yana yazılıyor.Buna göre bu sıralamada 120. sayı kaç olur?
A)128 B)130 C)132 D)133 E)135
(Cevap:C=132 ama ben 133 buluyorum açıklamalı çözerseniz sevinirim)

3.soru:a,b ve c birer tam sayı K sabit bir sayıdır.
a.b=K ve b.c=3K eşitliklerini sağlayan a,b ve c sayıları için a+b+c toplamının en küçük değeri -37 olduğuna göre, a+b+c toplamının en büyük değeri kaçtır?
A)15 B)24 C)27 D)30 E)37 (Cevap:E)

4.soru:Altı farklı doğal sayının toplamı 222 ise bu sayılardan en küçüğü en fazla kaçtır?
A)34 B)35 C)36 D)37 E)38 (Cevap:A)

5.soru: 3,4,7 ve 9 rakamları birer kez kullanılarak yazılan iki basamaklı iki farklı sayının çarpımı en fazla kaçtır?
A)6882 B)6862 C)3397 D)2886 E)1833
(Cevap:A arkadaşlar deneme yanılmayla çok uzun sürüyor fakat pratik çözüm yok mu)
Şimdiden çözüm için uğraşanlara teşekkür ederim.

Arkadaşlar çözümlerinizi bekliyorum. Sorular zor değil ki...

1.soru
A ve B sayılarının çarpımının en çok olması için birbirlerine yakın olmalılar. (eşit olabiliyorlarsa eşit olsunlar) onun için x'e doğal sayılar kümesi dahilinde sayı ver.
x=1 için a=18 b=-3
.....
x=11 için a=8 ve b=17 gelir. çarpımları 136 gelir.

sayılar birer kez kullanılacaksa onlar basamağına iki büyük sayı gelmeli.
9A ve 7B olur. sonra birler basamağına 3 ve 4 sayıları kaldı. dediğim gibi. iki sayının çarpımının max. olması için sayıların birbirine en yakın olması gerek. bu durumda A=3 ve B=4 olursa sayılar birbirlerine en yakın oluyor.
ilk sayı 93 ve ikinci sayı 74'tür. çarpımı da 6882'dir.

https://www.matematiktutkusu.com/for...ik-yontem.html (Temel Kavram Sorularında Pratik Yöntem) bilgiye bakın.
4.soru
222/6=37'dir.
6/2=3
37-3=34 bunu bilgiye bakın. orada var.

Arkadaşlar 2.ve 3.soruya da bir bakın .Ayrıca 1.soru için daha tatmin edici çözüm istiyorum.

En çok olması için yakın olmalı demişsin ama x=8 için ikisi de 11 olur. Ama cevap 121 değil. 136 cevabına daha çabuk ulaşacak bir çözüm varsa deneyerek malesef bu çözüm olamaz.

1. soru için arkadaşımızın dediği sayıların yakın olması durumu bu soru için doğru olmaz çünkü x lerin katsayıları eşit değil. bir taraftan 1 azalttığımızda diğer tarafta kazanç 2 oluyor. yani burada sayıların oranı (yaklaşık) x lerin katsayıları oranına eşittir. (bu oranının negatifine tabiki ve esas olarak da türevlerine - burada x ler 1. dereceden o yüzden türevleri katsayıları)
özetle ister 2x-5=2.(19-x) diyip 4x=43 ve x=10,75 ten x=10 ve x=11 sayılarını denersiniz (ki genelde daha yakın olan x=11 optimum verir ama siz diğerini de deneyin)
ister bu sayıların çarpımında yani (2x-5).(19-x) te türev alıp 0 a eşitlersiniz. yine x=10,75 bulacaksınız, sonrası da aynı zaten.

2.
sanıyorum 0 ı saymıyorsunuz
her 10 sayıda bir 9 sattı yazabiliyoruz
0-129 arası için 13.9=117 sayı yazılır
118-130 , 119-131 , 120-132

3.
bu soruya 2 şekilde yaklaşabilirsiniz.
ilki ve önerdiğim simetriyi görmeniz. eğer en küçük değer -37 oluyorsa sayıların işaretleri değiştirildiğinde denklemler yine sağlanacaktır ve toplam artık 37 olacaktır ve bu da en büyük değer olacaktır, neden 38 ya da daha fazla olmaz? olabilseydi işaretleri değiştirildiğinde negatif olarak -37 den daha küçük değerler elde edilirdi ki bu verilenlerle çelişmiş olurdu.
ikinci yol ise -37 yi kullanılıp K,a,b,c sayılarını bulmak sonra da en büyük değerlerini -a,-b ve -c değerlerinde alacağını söyleyip 37 yi bulmak.
en küçük değerin b negatif taraftan 0 a en yakınken alındığını (türevle veya direkt tecrübeyle) yorumlarsınız. b=-1 ise a=-9ve c=-27 bulunur. K=9 dur. sonrasını biliyoruz zaten.