Modüler Aritmetik

1) x pozitif tamsayı olmak üzere, x²-7=35 (modx) ise, x in alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? C (44)


2) 1+2¹²+3¹²+4¹²+.....+12¹² toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır? C(12)

Şimdiden teşekkürler

Takip.
2. Soru için bir fikrim var ama emin değilim; toplanan terimlerin her birini ayrı ayrı ele alırsak 13 e böl. kalan hep 1 oluyor, 12 terim olduğundan 12.1=12

kısacası fermat'nın küçük teoremi Fermat'nın küçük teoremi - Vikipedi

Teşekkürler ama anlamadım 2. soru bu teoremle nasıl çözülüyor ki? Biraz daha açıklayıcı olursanız sevinirim

hangi kısmı anlamadınız ki?
2^12 için deneyelim mesela a^(p-1)=1 mod(p) imiş
2^12 için denersek p=13 için a=12 için 2^12=1 mod(13) olacaktır.
benzer şekilde 3^12 için denersek p=13 için a=13 üçün 3^13=1 mod(13) olacaktır.
benzer şekilde diğerleri de 1 kalanı verecektir.

Şimdi anladım, 1. soruyu da çözen olursa çok iyi olur

1) x pozitif tamsayı olmak üzere, x²-7=35 (modx) ise, x in alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? C (44)

x²-42=0 (modx)
x² zaten x'e tam bölünür
-42 x'e tam bölünmeli
x=42
x=2 (x=1 den farklı sayı olmak zorunda)
toplam 44

Bilgi için teşekkürler, ben de şimdi daha iyi anladım.

Çok teşekkürler