Modüler Aritmetik

1)x bir rakam olmak üzere obeb(x,6)=1 olduğuna göre x² nin mod24 'e göre değeri kaçtır ? (1)

2) Z/7'de f(x)=x+2 g(x)=2x+1 olduğuna göre (fog)^-1 ( f(3)+g(5) değeri kaçtır ? (3)

3)1²⁰⁰⁵+2²⁰⁰⁵+3²⁰⁰⁵.....+2006²⁰⁰⁵ toplamının 2005 ile bölümünden kalan kaçtır ? ( 1)

4)x²-3x+3=0 (mod7) olduğunda göre xin en küük pozitif değeri? (4)

5)x²+x=5(mod7) denkliğini doğrulayan iki basamaklı en büyük sayının rakamları toplamı ? (13)

1)
x ile 6 aralarında asal olmalı.
x rakam olduğundan 1,5,7 olabilir üçünü de denerseniz üçünün de karesi mod24 de 1'dir.

3)
1²⁰⁰⁵+2004²⁰⁰⁵≡1²⁰⁰⁵-1²⁰⁰⁵≡0
Benzer şekilde
2²⁰⁰⁵+2003²⁰⁰⁵≡0
.
.
1002²⁰⁰⁵+1003²⁰⁰⁵≡0

Hepsini toplarsak 0 olur bir tek 2006²⁰⁰⁵ kalıyor o da 1.

4)
En küçük pozitif değeri sorulduğunda özellikle şıklar küçükse 1'den başlayıp yükselen değerler vermek mantıklı.

x=1 olursa 1≡0(mod7) olmaz.
x=2 olursa 1≡0(mod7) olmaz.
x=3 olursa 3≡0(mod7) olmaz.
x=4 olursa 7≡0(mod7) olur.
Öyleyse cevap 4.

5)
x(x+1)≡5(mod7)
x 'in mod7'deki değerini bulabilir miyiz acaba?
x'in mod7'deki değerine 0'dan 6'ya kadar değerler verelim.
Sadece 3 oluyor.
Yani x≡3(mod7)
İki basamaklı 7'ye bölümünden kalan 3 olan en büyük sayı 94'dür.