[Nasılyaniya]

1) (−3/5)⁻¹⁰⁷ ≡ x(mod 7) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı kaçtır ? (12)

2) Z/7 kümesinde tanımlı f(x)=3x+1 fonksiyonunun tersi nedir ? (5x+2) <ÇÖZÜLDÜ>

3) Z/7 kümesinde (−3/2)⁻⁵ ifadesinin değeri kaçtır ? (2)

4) A= {1,2,3,4,5} kümesinin elemanları ile kurallı aşağıda verilen bir dizi oluşturulmuştur.
1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 ...
1 rakamından başlayarak soldan sağa doğru, 5 rakamından sonra ise sağdan sola doğru ilerlemektedir. [B]Buna göre, 2013. sırada hangi rakam bulunur ? (5) <ÇÖZÜLDÜ>

[mervenur3210]

[eXCeLLeNCe]

C-4)
1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 ...
dizi böyle devam ediyorsa,
12345432 den sonra hep aynı şekilde tekrar edecektir.
2013 = 5 (mod8)
aynı kurala göre 5 tane sayı eklersek
1234543212345
Görüldüğü gibi 2013. sayı da 5 oluyor.

[Nasılyaniya]

Yukarı

[yektasimsek]

3) (-3/2)^-5 = (-2/3)⁵

(-2/3)⁵ ≡ k(mod 7)
(-2+14/3)⁵ ≡ k(mod 7)
4⁵ ≡ k(mod 7)

4¹≡4(mod 7)
4²≡2(mod 7)
4³≡1(mod 7)
4⁴≡4(mod 7)
4⁵≡2(mod 7)

[yektasimsek]

1)

(-3/5)^-107 = (-5/3)¹⁰⁷

(-5/3)¹⁰⁷≡x(mod 7)

(-5+14/3)¹⁰⁷≡x(mod 7)

3¹⁰⁷≡x(mod 7)

3¹≡3(mod 7)
3²≡2(mod 7)
3³≡6(mod 7)
3⁴≡4(mod 7)
3⁵≡5(mod 7)
3⁶≡1(mod 7)

107, 6 ile 5 kalanını verir.

3¹⁰⁷≡3⁵(mod 7)
3⁵≡5(mod 7)

En küçük iki basamaklı doğal sayıyı sorduğu için 5+7'den cevap 12