polinomlar

soru 1:
x-5/(x-1)²=a/x-1+b/(x-1)²
olduğuna göre,a+b toplamı kaçtır?
a)-4 b)-3 c)0 d)1 e)2

soru 2:
(1/x³+x)=(a/x)+(bx+c/x²+1)
olduğuna göre,a+b+c toplamı kaçtır?
a)4 b)2 c)1 d)0 e)-1

soru 3:
p(x) polinomunun çarpanlarından biri x-2 dir.
p(x) polinomunun x³-2x²-1 ile bölümünde,bölüm
Q(x-1) ve kalan x²+3x-4 olduğuna göre,Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
a)-7 b)-6 c)0 d)6 e)8

soru 4:
a(x)polinomunun x³-1 ile bölümünde,bölüm b(x) kalan x²+2x+5 tir
buna göre,a(x) polinomunun x²+x+1 ile bölümünde bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
a)(x-1)b(x) b)(x-1)b(x)+x c)(x-1)b(x)+5 d)(x-1)b(x)+x+5 e)(x-1).x+5

soru 5:
p(x)=x²⁰⁰⁶+x²+x+1
polinomunun x-1 ile bölümünde,bölüm polinomu b(x)
olduğuna göre,b(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?
a)0 b)1 c)2 d)3 e)12

C.1

Burada a/x-1 ifadesini x+1 ile çarpalım.
x-5 = ax+a+b olur. a=1 , a+b=-5 , 1+b=-5 , b=-6 bulunur.

C.3



P(2)=0 yani.

P(x) = (x³-2x²-1).Q(x-1)+x²+3x-4
P(2) = (8-8-1).Q(1)+4+2 => 0
-Q(1)=-6
Q(1)=6 olur.

C.5


P(x) = (x-1).B(x)+K
İlk önce K'yı bulalım.
P(1)=K
P(1)=1+1+1+1 => 4 olur.

P(x)=(x-1).B(x)+4 şeklinde yazalım.B(0) arıyoruz
P(0)=(-1).B(0)+4
P(0)=1

1=-B(0)+4
-3=-B(0)
B(0)=3 bulunur.

C.2

a/x ifadesini x²+1 ile , bx+c ifadesini x ile çarpalım

ax²+a+(bx+c).x = 1
ax²+a+bx²+cx=1
x²(a+b)+cx+a=1
a=1 olur. c=0 , a+b=0 , 1+b=0 , b=-1 olur.

C-4

x³-1=(x-1)(x²+x+1) olduğundan x³-1 ile kalanı x²+x+1 ile bölersek kalanı bulabiliriz.
x²+x+1 ile kalanı bulmak için x²=-x-1 alırız.
x²+2x+5=-x-1+2x+5=x+4 olur. Bu kalandır.
A(x)=(x-1)(x²+x+1)B(x)+x²+2x+5 yazabiliriz.
(x-1)(x²+x+1)B(x) kısmı tam bölünür, x²+2x+5'in x²+x+1 ile bölümü 1'dir.
Bu nedenle bölüm (x-1)B(x)+1 olur.
Kalanla toplarsak (x-1)B(x)+x+5 olur.
İyi günler.

kcancelik bu çözümde hata var.Düzelt istersen yada doğruyu yazayım ben.

C.4
Doğru çözüm böyle olmalı.

P(x)=(x-1).(x²+x+1).b(x)+x²+2x+5
P(x)=(x²+x+1).((x-1).b(x)+1) + x+4

şeklinde olur bölüm (x-1).B(x)+1 ve x+4tür. => (x-1).B(x)+x+5

Bölümü ekleme kısmını bir işimden dolayı sonraya bırakmıştım, şimdi tamamladım.
İyi günler.

Çözümler arasında bir fark yok yalnız, kulağı farklı yerlerden tutmaya benziyor.

Aynen öyle fark yok.Hatırlatayım gör diye söyledim