nataraj marble 21:28 04 Eyl 2012 #1 Soru 1:
R2 de tanımlı,
β={(x,y) | 2x=3y-8 ve x,y∈R}
bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?
Cevap: 15
Soru 2:
f)
=
ise f-1(7) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)-7 B)-6 C)-5 D)-3 E)-2
Cevap: -3
-------------------------------------------------------
Sorularımı cevaplayacak olan hocalarıma ve arkadaşlarıma şimdiden teşekkürler...
R2 de tanımlı,
β={(x,y) | 2x=3y-8 ve x,y∈R}
bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?
Cevap: 15
Soru 2:
f
= ise f-1(7) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)-7 B)-6 C)-5 D)-3 E)-2
Cevap: -3
-------------------------------------------------------
Sorularımı cevaplayacak olan hocalarıma ve arkadaşlarıma şimdiden teşekkürler...
svsmumcu26 21:36 04 Eyl 2012 #2
β={(x,y) | 2x=3y-8 ve x,y∈R}
bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?
(a+2,a-1) | 2.(a+2)=3.(a-1)-8 'dir.
2.(a+2)=3.(a-1)-8
2a+4=3a-3-8
2a+4=3a-11
15=a bulunur.
bağıntısının elemanlarından biri (a+2,a-1) olduğuna göre, a kaçtır?
(a+2,a-1) | 2.(a+2)=3.(a-1)-8 'dir.
2.(a+2)=3.(a-1)-8
2a+4=3a-3-8
2a+4=3a-11
15=a bulunur.
f(x+1/x)=(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x²
Buradan hareketle x²+1/x²'nin x+1/x'in karesine benzediğini söyleyebiliriz. x+1/x'in karesini alalım:
x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2
Demek ki f fonksiyonu kendisine verilen girdinin karesini alıp iki çıkartıyormuş. Bunu şöyle ifade ederiz:
f(x)=x²-2
Tersini alalım:
y=x²-2
y+2=x²
±√y+2=x
±√x+2=f⁻¹(x)
x=7 olursa;
f⁻¹(7)=±√7+2=±√9=±3
Şıklarda +3 veya -3 aramalıyız, -3 şıklarda olduğundan cevap olur.
İyi günler.
Buradan hareketle x²+1/x²'nin x+1/x'in karesine benzediğini söyleyebiliriz. x+1/x'in karesini alalım:
x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2
Demek ki f fonksiyonu kendisine verilen girdinin karesini alıp iki çıkartıyormuş. Bunu şöyle ifade ederiz:
f(x)=x²-2
Tersini alalım:
y=x²-2
y+2=x²
±√y+2=x
±√x+2=f⁻¹(x)
x=7 olursa;
f⁻¹(7)=±√7+2=±√9=±3
Şıklarda +3 veya -3 aramalıyız, -3 şıklarda olduğundan cevap olur.
İyi günler.
nataraj marble 22:20 04 Eyl 2012 #4
kcancelik kardeş çözüm için saol ama pek bir şey anladığımı söyleyemem.
f(x+1/x)=(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x² burda ve x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2 ne demek istedin pek anlayamadım?
f(x+1/x)=(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x² burda ve x²+2.x.1/x+1/x²=x²+1/x²+2 ne demek istedin pek anlayamadım?
MatematikciFM 22:23 04 Eyl 2012 #5
kcançelik, bulduğun fonksiyonun tersini almadan, 7 ye eşitleyip çözüme ulaşabilirdin.
Orada sağ tarafı düzenlemiştim.
(x⁴+1)/x²
(a+b)/c=a/c+b/c olduğundan;
(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x²
Fikret öğretmenim haklı, şöyle bir kısayol diyelim:
f(x)=x²-2 imiş. Önce şunu hatırlayalım:
f(x)=y <=> f⁻¹(y)=x
f⁻¹(7)'yi arıyorsak y=7 demeliyiz.
x²-2=7
x²=9
x=±3
İyi günler.
(x⁴+1)/x²
(a+b)/c=a/c+b/c olduğundan;
(x⁴+1)/x²=x⁴/x²+1/x²=x²+1/x²
Fikret öğretmenim haklı, şöyle bir kısayol diyelim:
f(x)=x²-2 imiş. Önce şunu hatırlayalım:
f(x)=y <=> f⁻¹(y)=x
f⁻¹(7)'yi arıyorsak y=7 demeliyiz.
x²-2=7
x²=9
x=±3
İyi günler.
nataraj marble 22:38 04 Eyl 2012 #7
Cevaplar için herkese çok teşekkür ederim.