1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    taban aritmatiği

    taban aritmatiğinin mantığı ne anlamadım. mesela onluk sistemdeki 100ü 7 tabanına çevirirken 7 ye bölüp kalanları almamızın amacı ne ? yaptığımız şeyin mantığını anlamadan kafama yatmıyor. açıklarsanız sevinirim. ayrıca birde şu tür sorular var: 27² nin 9 tabanındaki değeri nedir dediğimizde 6 yı 2 ye bölüyoruz . sonra o kadar sıfır var diyoruz. nerden çıkıyor bunlar ?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Bence kalanları almaktan daha akla yatan bir yol var,

    Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
    Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.

    100=2.7²+2.70


    7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
    100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.

    İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
    Bu nedenle 0 yazmalıyız.

    Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
    Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.

    Sayıyı oluşturalım,

    100=(202)7

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Aynı şekilde 27² sayısını da parçalayalım,
    27²=3.3.3.3.3.3
    27²=9.9.9
    27²=1.9³

    Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.

    27²=(1000)9


    Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Aynı şekilde 27² sayısını da parçalayalım,
    27²=3.3.3.3.3.3
    27²=9.9.9
    27²=1.9³

    Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.

    27²=(1000)9


    Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.
    bu çözümü çok beğendim. işte budur

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    Bence kalanları almaktan daha akla yatan bir yol var,

    Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
    Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.

    100=2.7²+2.70


    7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
    100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.

    İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
    Bu nedenle 0 yazmalıyız.

    Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
    Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.

    Sayıyı oluşturalım,

    100=(202)7
    bunu ben daha önce düşünmüştüm ama bayağı uğraştırıcı çarpanlara bakmak . bölümden kalanları elde etmemiz daha kestirme. onun neden öyle olduğunu anlasam iş daha kolay olucak

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Farklı çözüm yolları öğrenmek güzel oluyor

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı nightmare'den alıntı Mesajı göster
    bunu ben daha önce düşünmüştüm ama bayağı uğraştırıcı çarpanlara bakmak . bölümden kalanları elde etmemiz daha kestirme. onun neden öyle olduğunu anlasam iş daha kolay olucak
    Peki biraz uğraşıyım belki bir mantık çıkartabilirim Benim pek kullandığım bir yöntem değil

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı nightmare'den alıntı Mesajı göster
    bunu ben daha önce düşünmüştüm ama bayağı uğraştırıcı çarpanlara bakmak . bölümden kalanları elde etmemiz daha kestirme. onun neden öyle olduğunu anlasam iş daha kolay olucak
    Anlamadığın şey neden bölümden kalanları elde ettiğimiz mi?
    Eğer öyleyse şöyle düşünebilirsin;
    10 tabanında yazılan bir sayıyı da sürekli 10'a bölüp kalanını alıp öyle yazarız aslında;
    12345 sayısı için;
    12345/10-> kalan 5
    1234/10-> kalan 4
    123/10-> kalan 3
    12/10-> kalan 2, bölüm 1
    Sondan başa yazarsak; 12345
    Bizi cehenneme de koysan,
    Yine orada Rahman ve Rahim olduğunu haykıracağız!
    Yine Sana ellerimizi kaldıracak,
    Yine Sana Rabb diyeceğiz!

    Sen başka birşey dedirtme Ya Rabbi! (Amin!)

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Taban aritmetiğinde de modüler aritmetik mantığı çalışır. Örneğin, duvar saatini düşünelim
    normalde 1 den 12'ye kadar rakamlar var. Ama biz saat 13:00 dediğimizde saatin 1 olduğunu anlarız. 13 sayısı 12 den 1 sayı büyük olduğundan kalan 1 olur. Yani 12'ye bunu ekleriz ve saat 13:00 deriz. Dolayısıyla burada 13 sayısını mod12'ye göre incelemiş oluyoruz.

    Örneğin bir sayıyı 7 tabanındaymış gibi düşünelim, 7 tabanında 7 den küçük sayılar aynı kalır. (Tıpkı saat örneğindeki 1 den 12'ye kadar olan rakamlar gibi) Ama 8 dediğimizde 7 den büyük olduğunu için bunu 8 olarak ifade edemiyoruz. 8 sayısını 7'ye böldüğümüzde 1 kaldığından 8 sayısı 7 tabanında 1 olarak ifade ediliyor. Yani her 7'yi aşan sayı baştan başlıyor. Örneğin 8 sayısı 1 oluyorsa,9 sayısı 2,10 sayısı 3... bu şekilde 7 nin katlarına kadar bu şekilde artar sonra yine başa döner.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı frk'den alıntı Mesajı göster
    Anlamadığın şey neden bölümden kalanları elde ettiğimiz mi?
    Eğer öyleyse şöyle düşünebilirsin;
    10 tabanında yazılan bir sayıyı da sürekli 10'a bölüp kalanını alıp öyle yazarız aslında;
    12345 sayısı için;
    12345/10-> kalan 5
    1234/10-> kalan 4
    123/10-> kalan 3
    12/10-> kalan 2, bölüm 1
    Sondan başa yazarsak; 12345
    örnek güzel aslında ama kafamdaki soru işareti açıklığa kavuşmadı hala. bu kalanların yan yana yazılınca 12345 in çıkması tesadüf değil heralde.
    off kendi kafamı kendim karıştırıyormuşum gibi geldi


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Taban aritmatiği
    edd bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 23 Şub 2014, 17:02
  2. Taban Aritmatiği
    derin.1 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Eki 2013, 00:27
  3. taban aritmatiği
    edd bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 26 Haz 2013, 17:35
  4. taban aritmatiği
    edd bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 25 Haz 2013, 23:00
  5. taban aritmatiği
    erdem101010 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Ara 2012, 21:23
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları