taban aritmatiğinin mantığı ne anlamadım. mesela onluk sistemdeki 100ü 7 tabanına çevirirken 7 ye bölüp kalanları almamızın amacı ne ? yaptığımız şeyin mantığını anlamadan kafama yatmıyor. açıklarsanız sevinirim. ayrıca birde şu tür sorular var: 27² nin 9 tabanındaki değeri nedir dediğimizde 6 yı 2 ye bölüyoruz . sonra o kadar sıfır var diyoruz. nerden çıkıyor bunlar ?
Bence kalanları almaktan daha akla yatan bir yol var,
Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.
100=2.7²+2.70
7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.
İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
Bu nedenle 0 yazmalıyız.
Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.
Sayıyı oluşturalım,
100=(202)7
Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.
100=2.7²+2.70
7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.
İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
Bu nedenle 0 yazmalıyız.
Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.
Sayıyı oluşturalım,
100=(202)7
Aynı şekilde 27² sayısını da parçalayalım,
27²=3.3.3.3.3.3
27²=9.9.9
27²=1.9³
Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.
27²=(1000)9
Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.
27²=3.3.3.3.3.3
27²=9.9.9
27²=1.9³
Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.
27²=(1000)9
Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.
Aynı şekilde 27² sayısını da parçalayalım,
27²=3.3.3.3.3.3
27²=9.9.9
27²=1.9³
Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.
27²=(1000)9
Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.
27²=3.3.3.3.3.3
27²=9.9.9
27²=1.9³
Öyleyse 9 tabanında 4. basamak olan 9³ basamağına 1 yazarız, ondan önceki basamaklar 0 olmalıdır.
27²=(1000)9
Nasıl ki 10 tabanında bir sayının sonundaki sıfırlar içindeki 10 çarpanı kadarsa, 9 tabanında da içindeki 9 çarpanı kadardır.
Bence kalanları almaktan daha akla yatan bir yol var,
Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.
100=2.7²+2.70
7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.
İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
Bu nedenle 0 yazmalıyız.
Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.
Sayıyı oluşturalım,
100=(202)7
Mesela 100'ü 7 tabanına çeviriyoruz.
Sayıyı 7'nin katları şeklinde yazarız, katlar 7 den büyük olmamalı.
100=2.7²+2.70
7 tabanındaki bir sayının ilk basamağı 70 basamağıdır.
100 sayısının içinde bu basamaktan 2 tane varmış. Demek ki oluşturulacak sayının 70 basamağı 2 olmalı.
İkinci basamak 7¹ basamağı ancak 100 sayısının içinde bu basamaktan yok.
Bu nedenle 0 yazmalıyız.
Üçüncü basamak 7² basamağı, sayımızın içinde 2 tane var.
Üçüncü basamağa 2 yazmalıyız.
Sayıyı oluşturalım,
100=(202)7
Farklı çözüm yolları öğrenmek güzel oluyor 
bunu ben daha önce düşünmüştüm ama bayağı uğraştırıcı çarpanlara bakmak . bölümden kalanları elde etmemiz daha kestirme. onun neden öyle olduğunu anlasam iş daha kolay olucak
Benim pek kullandığım bir yöntem değil 
bunu ben daha önce düşünmüştüm ama bayağı uğraştırıcı çarpanlara bakmak . bölümden kalanları elde etmemiz daha kestirme. onun neden öyle olduğunu anlasam iş daha kolay olucak
Eğer öyleyse şöyle düşünebilirsin;
10 tabanında yazılan bir sayıyı da sürekli 10'a bölüp kalanını alıp öyle yazarız aslında;
12345 sayısı için;
12345/10-> kalan 5
1234/10-> kalan 4
123/10-> kalan 3
12/10-> kalan 2, bölüm 1
Sondan başa yazarsak; 12345
Taban aritmetiğinde de modüler aritmetik mantığı çalışır. Örneğin, duvar saatini düşünelim
normalde 1 den 12'ye kadar rakamlar var. Ama biz saat 13:00 dediğimizde saatin 1 olduğunu anlarız. 13 sayısı 12 den 1 sayı büyük olduğundan kalan 1 olur. Yani 12'ye bunu ekleriz ve saat 13:00 deriz. Dolayısıyla burada 13 sayısını mod12'ye göre incelemiş oluyoruz.
Örneğin bir sayıyı 7 tabanındaymış gibi düşünelim, 7 tabanında 7 den küçük sayılar aynı kalır. (Tıpkı saat örneğindeki 1 den 12'ye kadar olan rakamlar gibi) Ama 8 dediğimizde 7 den büyük olduğunu için bunu 8 olarak ifade edemiyoruz. 8 sayısını 7'ye böldüğümüzde 1 kaldığından 8 sayısı 7 tabanında 1 olarak ifade ediliyor. Yani her 7'yi aşan sayı baştan başlıyor. Örneğin 8 sayısı 1 oluyorsa,9 sayısı 2,10 sayısı 3... bu şekilde 7 nin katlarına kadar bu şekilde artar sonra yine başa döner.
normalde 1 den 12'ye kadar rakamlar var. Ama biz saat 13:00 dediğimizde saatin 1 olduğunu anlarız. 13 sayısı 12 den 1 sayı büyük olduğundan kalan 1 olur. Yani 12'ye bunu ekleriz ve saat 13:00 deriz. Dolayısıyla burada 13 sayısını mod12'ye göre incelemiş oluyoruz.
Örneğin bir sayıyı 7 tabanındaymış gibi düşünelim, 7 tabanında 7 den küçük sayılar aynı kalır. (Tıpkı saat örneğindeki 1 den 12'ye kadar olan rakamlar gibi) Ama 8 dediğimizde 7 den büyük olduğunu için bunu 8 olarak ifade edemiyoruz. 8 sayısını 7'ye böldüğümüzde 1 kaldığından 8 sayısı 7 tabanında 1 olarak ifade ediliyor. Yani her 7'yi aşan sayı baştan başlıyor. Örneğin 8 sayısı 1 oluyorsa,9 sayısı 2,10 sayısı 3... bu şekilde 7 nin katlarına kadar bu şekilde artar sonra yine başa döner.
Anlamadığın şey neden bölümden kalanları elde ettiğimiz mi?
Eğer öyleyse şöyle düşünebilirsin;
10 tabanında yazılan bir sayıyı da sürekli 10'a bölüp kalanını alıp öyle yazarız aslında;
12345 sayısı için;
12345/10-> kalan 5
1234/10-> kalan 4
123/10-> kalan 3
12/10-> kalan 2, bölüm 1
Sondan başa yazarsak; 12345
Eğer öyleyse şöyle düşünebilirsin;
10 tabanında yazılan bir sayıyı da sürekli 10'a bölüp kalanını alıp öyle yazarız aslında;
12345 sayısı için;
12345/10-> kalan 5
1234/10-> kalan 4
123/10-> kalan 3
12/10-> kalan 2, bölüm 1
Sondan başa yazarsak; 12345
off kendi kafamı kendim karıştırıyormuşum gibi geldi