1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Veli

    Sponsorlu Bağlantılar

    Modüler Aritmetik

    Hocam,

    Aşağıdaki sorunun çözümünü rica ediyorum. Teşekkürler.


    =(2/3)^-20≡x (Mod.5) ise x=?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ben çözümünü yazabilirim.
    Modüler aritmetik sorularında karşımıza kesirli ifadeler çıktığında; payda bulunan sayının yerine o sayının verilen moda göre denkliklerini yazarak kesri tam sayı yapmaya çalışırız. Burada da 2/3 kesri verilmiş. Paydaki sayıya bakalım: 2. Şimdi verilen modda yani mod 5'de 2'nin denklik sınıflarından bazılarını yazalım.
    2≡7≡12 (mod 5) olduğundan 2/3 kesrinde (mod 5'de) 2 yerine 7 veya 12 yazılabilir. Ancak 7 bir işimize yaramaz. Çünkü 7/3 de tam sayı değil. O zaman bir de 12'yi deneyelim. 12/3 sayısı 4'e eşit olduğundan bir tam sayıdır. O halde şöyle bir denklik yazılabilir:
    2/3≡4 (mod 5)
    Şimdi de soruda bizden istenene bakalım.
    (2/3)-20≡x verilmiş ve x sorulmuş.
    2/3≡4 (mod 5) bulduğumuzdan dolayı soruda 2/3 gördüğümüz yere 4 yazabiliriz. Öyleyse soru şöyle olacaktır:
    "4-20≡x (mod 5)
    Şimdi bunu da şöyle düzenleyebiliriz:
    (4-1)20≡x (mod 5)
    4-1=1/4'tür zaten. Onun yerine 1/4 yazabiliriz. Soru şöyle olur:
    (1/4)20≡x (mod 5)
    Şimdi başta anlattığım metottan gidip 1/4'ün mod 5'deki denkliğini bulalım.
    1≡6≡11≡16(mod 5) olduğu için kesirde 1 gördüğümüz yere 16 yazabiliriz. Yazarsak zaten kesrimiz 4'e eşit olur. O halde soru şöyle olur:
    420≡x (mod 5)
    Şimdi de 4 yerine onun mod 5'deki denklerinden biri olan -1'i yazalım.
    (-1)20≡x(mod 5)
    (-1)20 sayısı da zaten 1'e eşittir. (-1'in çift kuvvetleri 1 yapar.)
    O halde x=1'dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Kesirin derecesinde bulunan negatifliği yok etmek için kesri ters çeviririz.

    (2/3)-20=(3/2)20


    Rasyonel ifadelerde pay kısmına bölüm tam sayı olana kadar mod'u ekliyoruz.

    (3+5)/2=4

    3/2=4 (mod 5)

    Yani (2/3)-20 = 420 = x (mod 5)

    41=4 (mod 5)
    42=1 (mod 5)

    Derece tek ise sonuç kalan 4, çift ise kalan 1 oluyormuş.

    420 = 1 (mod 5)

    (2/3)-20=1 (mod 5)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Eline sağlık Mat. Çözümünü görmemiştim

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Sağol, önemli değil.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Veli
    Elinize sağlık, teşekkür ederim çözümler için.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Kutlarım.Güzel, açıklamalı çözümler.
    Çözümü kısaltalım.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. modüler aritmetik
      selosamur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 18 Şub 2014, 19:44
    2. modüler aritmetik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Eyl 2013, 19:47
    3. Modüler Aritmetik
      QuadrantShadow, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 15 Eyl 2013, 14:05
    4. modüler aritmetik
      stefani, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 09 Eyl 2013, 19:35
    5. modüler aritmetik
      cesur, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 30 Kas 2011, 17:29
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları