Modüler Aritmetik soruları

1) 4x= 8(mod4) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük farklı üç doğal sayının toplamı kaçtır? (klasik soru cevap 33)

2) m>1 olmak üzere
-3= -75 (mod m) denkliğini sağlayan kaç farklı m doğal sayısı vardır? (klasik, cevap 11)

3) x∈ Z+ olmak üzere
5x+3= x+1 (mod(x+3)) denkliğini sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır? (klasik, cevap 9)


şimdiden teşekkürler.

C.1
4x≡8(mod4)
4x≡0(mod4)
x=10,11,12=33min
C.2
72≡0 (mod m)
m 72 pozitif tam böleni kadardır.
72=2³.3²
(3+1).(2+1)=4.3=12 Bunun içinde 1 de vardır. Ancak m>1 imiş. Bu yüzden Cevap 11dir.
C.3
5x+3≡x+1
4x+2≡0 (mod(x+3))
4x+2/x+3=tam sayıdır.
4x+12-10/x+3=4-(10/x+3)
x+3=5 x=2
x+3=-5 x=-8
x+3=2 x=-1
x+3=-2 x=-5
x+3=1 x=-2
x+3=-1 x=-4
x+3=10 x=7
x+3=-10 x=-13
x'in alabileceği değerler toplamı=2+7=9 x∈Z⁺ imiş çünkü.

teşekkürler

Bir soru daha sorabilir miyim, problem olmazsa?

2 soru daha sorabilirsiniz. Çünkü günlük soru sorma sınırı 5.

1)k∈ Z olmak üzere

29^4k+1 - 17^4k+3 ifadesinin 5 ile bölümünden kalan kaçtır? (1)


2) 18.18².18³....18²⁶= x(mod5) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır? (2)

29=4(mod5)
4¹=4(5)
4²=1(5)
çift üstlerde kalan 1 tek üslerde kalan 4
4k+1 tek olduğundan kalan 4tür
17=2(5)
2¹=2(5)
2²=4(5)
2³=3(5)
2⁴=1(5)
4k+3 dörde bölersek kalan 3 olduğundan
2³=3
4-3=1

18=3(mod5)
3^1+2+3....+26=3³⁵¹
3¹=3
3²=4
3³=2
3⁴=1
351/4 kalan 3
x=2(5)

4¹=4(5)
4²=1(5) neden burada böyle bir şey yaptık?

351'i 4e böldük? neden?

.9. sınıf Modüler Aritmetik Soruları Modüler Aritmetik Sorular ve Çözümleri
Tüm Etiketler