temel kavramlar

S1)

a bir doğal sayı olmak üzere 7 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı x, 3 den a ya kadar olan doğal sayıların toplamı y dir.

x+y = 356 olduğuna göre a kaçtır?

cevap 19 olacak


S2) 52! /8ⁿ ifadesini tam sayı yapan en büyük n doğal sayısı kaçtır?

cevap 16 olacak


S3) 100! + 10 < x < 100!+100 eşitsizliğini sağlayan x 'in kaç değeri asaldır?
cevap 0 olacak


S4) bölünen sayı 23ab1 dir ,bölen sayı da 6 dır. yukarıdaki bölme işleminde kalan x tir. X 'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

cevap 3 olacak

C.1

7+....+a=a.(a+1)/2-6.7/2=a²+a-42=2x
3+...+a=a.(a+1)/2-3=a²+a-6=2y

2x+2y=2a²+2a-50
x+y=a²+a-25=355(355 olmalı muhtemelen yanlış yazmışsınız.)
a.(a+1)=380

C.2

52!/8ⁿ =52!/2³ⁿ
52! içinde kaç tane 2 var bunu bulalım. 52! içinde 49 tane 2 var.
3n=49 (doğal sayı olmadı.)
3n=48 n=16 n=max=16 n=min=0

C.3

100! + 10 <x< 100!+100
10(1+99!.10)<x<100(99!+1)
(1+99!.10)<x<10.(99!+1)
1+99!.10<x<10.99!+10
1<x-99!.10<10
99!.10 içinde 2,3,4,5,6,7,8,9 değerleri olduğu için x hiç bir zaman asal sayı olmaz.
Misal;
x-99!.10=7
x=7+99!.10=7 parantezine alırsak 7.(1+...)=7.A olur. x hem 7 ye hemde A ya bölündüğü için asal olmaz.
Asal olması için 1 ve kendinden başka böleni olmaması gerekir.
Yani cevap 0.

C.4

Bölünen=23ab1
Bölen=6
Kalan=x
x<6
Bu sayının 2 ile bölümünden kalan 1 dir.(Son basamak)
2 ile bölümünden kalanın 1 olması için x=1,3,5 olabilir.