MatematikTutkusu.com Forumları

modüler aritmetik

abrahamL - ait kullanıcı resmi (Avatar) abrahamL 00:16 13 Nis 2012 #1
1) 13¹⁴ + 26²⁵ ≡ x (mod 8)

olduğuna göre x kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


2) Z/9 kümesinde,

5⁻¹ + 2³ + 4⁻¹ işleminin sonucu kaçtır? (x⁻¹ : x in Z/9 da çarpma işlemine göre tersidir.)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8


3) Z/5 te,

(3.4⁻¹)²⁰⁰⁴

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (x⁻¹ : x in çarpma işlemine göre tersi.)

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

gökberk - ait kullanıcı resmi (Avatar) gökberk 00:25 13 Nis 2012 #2
C-1

13=5 (mod 8)
5¹⁴ e baksak da olur.

5¹⁴= a (mod 8)

5¹=5 (mod 8)
5²=1 (mod 8)

Yani 5'in kuvveti tekse a=5, çiftse a=1 olacak.
13¹⁴=5¹⁴=1 (mod 8) olmalıdır.

26= 2 (mod 8)
2²⁵ e baksak da olur.

2²⁵=b (mod 8)

2¹=2 (mod 8)
2²=4 (mod 8)
2³=0 (mod 8)
2⁴=0 (mod 8)
2⁵=0 (mod 8)
.
.
.
2²⁵=0 (mod 8) olacak.

b=0

Bizden a+b isteniyordu, 1+0=1 olacak.

13¹⁴ + 26²⁵ ≡ x (mod 8)

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm