[sinavkizi]

1. 4 farklı tek doğal sayının toplamı 128 ise bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır? (29)

2.Rakamları farklı 7 farklı doğal sayının 4 tanesi 30dan büyük, 3'ü 30dan küçüktür.Bu 7 sayının toplamı 180 ise bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?(80)

3. x=a.b+c
y=b.x+5, bu bölme işlemlerine göre y'nin b² ile böl. kalan nedir? (b.c+k)

4. 5 sayı tabanı,
5tabanında(444....4)=(5^x)-1 ise x=? (10)

5. 4/9 sayısının 6 tabanındaki değeri nedir? (0,24)

6. 10 tabanındaki (2002)² sayısı 7 tab yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (8)

7. Bir kitaba 0,1,2,3 rakamları kullanılarak 1den başlamak üzere sayfa numaraları veriliyor.Kitabın son sayfasına 12001 sayısı yazılmışsa kitap kaç sayfadır?(385)

Teşekkür ederim emekler için.

[gökberk]

En küçüğün en büyük değeri için sayılar birbirine olabildiğince yakın olmalıdır.

128/4=32

32+32+32+32 tek sayılar şekline getirelim.
31+32+32+33
30+31+33+34
29+31+33+35

[gökberk]

C-2

En büyüğü en çok ise küçük olanlar en küçük değerini almalıdır.

30'dan küçük sayılar için;
0,1,2 olsun.

30'dan büyük sayılar için;
31+32+34 olsun. (Rakamları farklı)

0+1+2+31+32+34+x=180
100+x=180
x=80

[gökberk]

C-3

x=a.b+c
y=b.x+5, bu bölme işlemlerine göre y'nin b² ile böl. kalan nedir? (b.c+k)

y=b.x+5 denkleminde x yerine ab+c yazalım.

y=b(ab+c)+5
y=b²a+bc+5

Kalan bc+5 olmalı, bc+k nerden geldi ki

[duygu95]

C-5)

4/9 sayısını paydası 6 olan sayıların toplamı şeklinde yazmalıyız.

4

9

=

a

6

+

b

6²

+

c

6³

.. bunu 6 ile çarpalım

24

9

=a+

b

6

+

c

6²

24/9=2+(6/9)

2+

6

9

=a+

b

6

+

c

6²

a=2 olur.

6/9=2/3 olur.

2

3

=

b

6

+

c

6²

6 ile çarpalım tekrar

12

3

=b+

c

6

12/3=4 olduğundan

b=4 ise c=d=...=0 olur.

4/9=(0.abc..)₆=(0.24)₆ bulunur.

[duygu95]

5. soru için burada (taban aritmatiği) daha önce çözdüğüm sorular var. Güzel sorulardır.

[Melek12]

S.4 te
4. soruda bir eksiklik var sorunun doğru yazımı şöyle;

5 sayı tabanıdır.

(444....4)₅=5^x-1
* (4) 10 tane
olduğuna göre, x kaçtır ?

Bu soruyu ben daha önce çözdürmüştüm.
Buraya bakabilirsin. (Taban aritmetiği)

Bu sorunun alternatif bir çözümü daha var ve daha kısa.
Bir örnekle açıklarsak;

(444)⁵=25.4+5.4+4=124=5³-1

Yani bu tür sorularda tabanın içi kaç basamaklı ise karşı taraftaki üstün değeride odur.

[Melek12]

C.6
10 tabanındaki 2002 yi 7 tabanında yazalım.
2002=(5560)₇
2002²=(5560)₇.(5560)₇=(46032100)₇
Demek ki 8 basamaklıdır.


Daha basit bir yolu olabilir belki.

[Melek12]

1,2,3=3 sayı
10,11,12,13=4sayı
20,21,22,23=4sayı
30,31,32,33=4sayı
.....
11000,11001,11002,11003=4 sayı
12000,12001=2 sayı

Kırmızı yerde kaç sayı olduğunu bulalım.
Dikkat edersen kırmızı yerlerdeki ilk sayılar(pembe olanlar) 10,20,30.....11000 şekilde devam ediyor. Yani artış mıktarları=10
Buradan terim sayısını bulabiliriz.
[(11000-10)/10]+1=1100

Demek ki kırmızı olan yerde 1100 sıra var. Her sırada da 4 sayı var. Yani 1100x4=4400
Turuncu olan yerlerdeki sayı miktarını da ekler isek
4400+5=4405

İşlem hatası göremedim. Sayılar doğru mu kontrol eder misin ?

[duygu95]

6. soru için kısa yol

Bir örnekle açıklayım.

8 sayısı 7^¹ ve 7² arasında. ama 7¹sayısına daha yakın. yani 1 basamaklı.

O halde 2002 sayısı 7³ ve 7⁴ arasında bir sayıdır. Bunların değerleri 7³=343 ve 7⁴=2401

olduğundan 7⁴ sayısına yakındır. 2002² bunun karesine daha yakındır. Yani 4.2=8 olur.

Bu mantığı daha önce forumda biri yazmıştı ama bulamadım. Bulursam link yollarım.