modüler aritmetik

⁵ işlemi uygun şartlarda tanımlı bir işlem olmak üzere
I. 3(a∛b) =(b∜a)+a.b
II.(a/b)∛(b/a)= a-b
III.(a-1) ∛(2b)=a.b
işlemlerinden hangilerinin değişme özelliği vardır?
Cevap:Yalnız I

sorunuz da işlem sembolü neden 1,2 ve 3. örneklerin içinde geçmiyor.

Geçiyor ışte hocam,,sorunun orjinali bu.

yukarıda ilk gönderdiğinde işlem yerine bir 3. dereceden kök sembolü, bir 4. dereceden kök sembolü kullanmışsın. aynı işlem olması gerekirken farklı semboller kullanmıssın.


Cevap: değişme özelliği olup olmadığını anlamak için a*b=b*a olmaldır

I.
3.(a işlem b) = (b işlem a) + a.b
3.(b işlem a) = (a işlem b) + b.a bu ifadeleri taraf tarafa çıkarısak

3.(a işlem b)-3.(b işlem a)=(b işlem a)-(a işlem b) => (a işlem b)= (b işlem a) çıkar.

II.







bu ifadeleri taraf tarafa toplarsak









olur ki buradan a işlem b yi göremiyoruz. eşit olup olmadığını göremiyoruz.

III.

(a-1) işlem 2b = a.b

(b-1) işlem 2a = b.a


taraf tarfa çıkarırsak

[(a-1) işlem 2b] -[(b-1) işlem 2a] = 0

[(a-1) işlem 2b] = [(b-1) işlem 2a]


yine buradan a işlem b yi tam olarak göremiyoruz ki b işlem a ya eşit olduğunu anlayalım

Çok sagolun,,