türev sorularım

şimdiden teşekkürler

mesajı kafa karıştırmaması için sildim

aşağıda Ömerhoca'nın cevabına bakınız

1. Soruyu analitik yöntemle de çözebiliriz (sonu gene türeve varacaktır). A ve B noktaları arasındaki uzaklık

d=√[(66-x)²+y²]

=√[(66-x)²+4x⁴]

dd/dx=0 => -2(66-x)+16x³=0 => x=2

x=2 => y=2*4=8

Toplamları 6 değil 10 ediyor. İşlem hatası yapmış olabilirim.

Birinci sorunun teğetin eğimi yöntemi ile çözümü için şu sorunun çözümüne bakabilirsin: https://www.matematiktutkusu.com/for...-sorulari.html (türev soruları)

Üçüncü sorunun benzeri soruldu, ona bakabilirsin: https://www.matematiktutkusu.com/for...al-sorusu.html (integral Sorusu)

hocam teşekkürler 1.soruyu bnde 10 buluyordum.3.soruyuda anladım ama 2nin içinden çıkamadım:s

2. Mutlak değer fonksiyonu, bilmen gerektiği üzere, aslında bir parçalı fonksiyondur. Verilen bu fonksiyonun parçalanma noktaları da x=-2 ve x=2 noktalarıdır. Dolayısıyla fonksiyonun ifadesi (-∞,-2) aralığında f(x)=x²-3x-4; [-2,2] aralığında f(x)=-x²-3x+4; (2,∞) aralığında ise f(x)=x²-3x-4 şeklindedir. Fonksiyonun x ->±∞ hallerindeki limitlerine bakarsan grafiğinin ikinci bölgede başlayıp birinci bölgede bittiğini görürsün. Dolayısıyla (soruda da söylendiği gibi) minimumu mutlak, maksimumu yereldir. Fonksiyona ait üç ifadeyi incelersen maksimumun [-2,2] aralığında olması gerektiğini görürsün, çünkü diğer aralıklardaki ifade (köklerin -1 ve 4 olduğunu da düşünürsen) artan fonksiyonlardır (aslında tüm bunları bir işaret inceleme tablosu ile görmen gerekir ama buraya çizmek çok zor). Buna göre, [-2,2] aralığında yer alan yerel maksimum

f'(x)=-2x-3=0 => x=-3/2 => f(-3/2)=-(3/2)²+3(3/2)+4=25/4

olur. Mutlak minimum ise, mutlak değer fonksiyonlarında olduğu gibi kırılma noktalarından (en az) birinde yer alır ve değeri

f(2)=-3*2=-6

olur. Öyleyse aranan değer

2*(-6)*(25/4)=-75

olacaktır.

Gördüğün gibi çözüm biraz karışık ama aşağıdaki grafiği incelersen anlamak daha kolay olabilir.

Plot[Abs[4 - x^2] - 3 x, {x, -5, 5}] - Wolfram|Alpha