1. #1
    tuana
    Ziyaretçi

    türev soruları

    1-f(x)=x²-ax+3 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre a nın pozitif değeri kaçtır?

    2-f(x)=x³+mx²+nx-2 fonksiyonunun grafiği A(-1,0) noktasında x eksenine teğet ve B(2,0) noktasından geçmektedir.Buna göre n kaçtır?

    3-f(x)=x²+ax+b eğrisinin y=bx+c doğrusuna en yakın noktasının apsisi -2 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Türev bilmiyorum ama bu soru bence bu yoldan da yapılır

    1) Delta=-1 olmalıdır

    a²-4.3=-1

    a²=11

    a=√11 pozitif istediğinden

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. Teğet orijinden geçteğine göre, eğimi hem değme noktasına ait ordinat/apsis değerine hem de değme noktasındaki türeve eşit olacaktır:

    mt=y/x=f'(x) => (x2-ax+3)/x=2x-a => x2-ax+3=2x2-ax => x=±√3

    Demektir ki x=±√3 apsisli noktalardan çizilen teğetler orijinden geçmektedir. Bu iki teğetin eğimleri çarpımı -1 olduğuna göre:

    (2√3-a)(-2√3-a)=-1 => a=±√(11)

    Değer biraz garip çıktı ama yöntem budur (gibime geliyor).

    2. Grafik (-1,0) noktasında x eksenine teğet ise bu noktada bir ekstremum vardır.

    f(-1)=-1+m-n-2=m-n-3=0 => n=m-3
    f'(-1)=3x2+2mx+n=3-2m+n=0 => 3-2m+m-3=0 => m=0 ve n=-3

    bulunur. B noktası neden verilmiş anlamadım.

    3. Verilenlere göre, f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki teğetinin eğimi ile y doğrusunun eğimleri aynıdır (ya da başka deyişle f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki normali y doğrusuna da diktir). Buna göre:

    mp=f'(-2)=2(-2)+a=a-4=b => a-b=4

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam 1. durum Delta=1 durumu değil miydi

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Açıkçası Delta=1 durumunun ne olduğunu anlamış değilim Duygu

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam ispatı şöyle:

    ax²+bx+c=0


    çizilen teğetlerin

    eğimi:2ax1+b

    eğim:2ax2+b

    ise iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır

    (2x1+b).(2ax2+b)=-1

    4a²x1.x2+2ab(x1+x2)+b²=-1

    4a²(c/a)+2ab(-b/a)=-1

    4ac-2b²+b²=-1

    b²-4ac=1

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Ama burada kullandığın x1 ve x2 değerleri denklemin kökleri değil ki, teğetin değme noktaları...

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam çok özür diliyorum bu durum delta=1 değil delta=-1 durumu çünkü x eksenini kesmez haklısınız cevap ±√(11) olmalı

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bence böyle Delta=-1, Delta=1 gibi şeyler ezberleme. Yöntemleri öğren, yeterli.

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    delta=-1 in ispatı şu şekilde olacak

    teğet doğrunun denklemi y=mx+n şeklindedir başlangıçtan geçtiğinden dolayı y=mx doğrusudur

    f(x)=ax²+bc+c

    y=mx

    bu denklemler ortak çözülürse


    ax²+(b-m)x+c=0 denklemin deltasını sıfıra eşitlersek

    Delta=(b-m)²-4ac

    m²-2bm+b²-4ac=0 m değerleri çarpımı -1 dir eğimleri

    m²-2bm+b²-4ac=0 o zaman kökler çarpımı -1 olur

    b²-4ac=-1 bulunur

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Türev Soruları
    Achille bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 09 Ağu 2013, 14:47
  2. Türev soruları
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 16 Nis 2013, 21:16
  3. Türev Soruları
    duygu95 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 20 May 2012, 12:17
  4. Türev soruları
    orkun44 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 01 Mar 2012, 14:01
  5. [Ziyaretçi] Türev soruları
    hilal nur bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Oca 2011, 03:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları