1. #1
    tuana
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    türev soruları

    1-f(x)=x²-ax+3 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre a nın pozitif değeri kaçtır?

    2-f(x)=x³+mx²+nx-2 fonksiyonunun grafiği A(-1,0) noktasında x eksenine teğet ve B(2,0) noktasından geçmektedir.Buna göre n kaçtır?

    3-f(x)=x²+ax+b eğrisinin y=bx+c doğrusuna en yakın noktasının apsisi -2 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev bilmiyorum ama bu soru bence bu yoldan da yapılır

    1) Delta=-1 olmalıdır

    a²-4.3=-1

    a²=11

    a=√11 pozitif istediğinden

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. Teğet orijinden geçteğine göre, eğimi hem değme noktasına ait ordinat/apsis değerine hem de değme noktasındaki türeve eşit olacaktır:

    mt=y/x=f'(x) => (x2-ax+3)/x=2x-a => x2-ax+3=2x2-ax => x=±√3

    Demektir ki x=±√3 apsisli noktalardan çizilen teğetler orijinden geçmektedir. Bu iki teğetin eğimleri çarpımı -1 olduğuna göre:

    (2√3-a)(-2√3-a)=-1 => a=±√(11)

    Değer biraz garip çıktı ama yöntem budur (gibime geliyor).

    2. Grafik (-1,0) noktasında x eksenine teğet ise bu noktada bir ekstremum vardır.

    f(-1)=-1+m-n-2=m-n-3=0 => n=m-3
    f'(-1)=3x2+2mx+n=3-2m+n=0 => 3-2m+m-3=0 => m=0 ve n=-3

    bulunur. B noktası neden verilmiş anlamadım.

    3. Verilenlere göre, f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki teğetinin eğimi ile y doğrusunun eğimleri aynıdır (ya da başka deyişle f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki normali y doğrusuna da diktir). Buna göre:

    mp=f'(-2)=2(-2)+a=a-4=b => a-b=4

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam 1. durum Delta=1 durumu değil miydi

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Açıkçası Delta=1 durumunun ne olduğunu anlamış değilim Duygu

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam ispatı şöyle:

    ax²+bx+c=0


    çizilen teğetlerin

    eğimi:2ax1+b

    eğim:2ax2+b

    ise iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır

    (2x1+b).(2ax2+b)=-1

    4a²x1.x2+2ab(x1+x2)+b²=-1

    4a²(c/a)+2ab(-b/a)=-1

    4ac-2b²+b²=-1

    b²-4ac=1

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Ama burada kullandığın x1 ve x2 değerleri denklemin kökleri değil ki, teğetin değme noktaları...

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam çok özür diliyorum bu durum delta=1 değil delta=-1 durumu çünkü x eksenini kesmez haklısınız cevap ±√(11) olmalı

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bence böyle Delta=-1, Delta=1 gibi şeyler ezberleme. Yöntemleri öğren, yeterli.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    delta=-1 in ispatı şu şekilde olacak

    teğet doğrunun denklemi y=mx+n şeklindedir başlangıçtan geçtiğinden dolayı y=mx doğrusudur

    f(x)=ax²+bc+c

    y=mx

    bu denklemler ortak çözülürse


    ax²+(b-m)x+c=0 denklemin deltasını sıfıra eşitlersek

    Delta=(b-m)²-4ac

    m²-2bm+b²-4ac=0 m değerleri çarpımı -1 dir eğimleri

    m²-2bm+b²-4ac=0 o zaman kökler çarpımı -1 olur

    b²-4ac=-1 bulunur


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Türev Soruları 2
      onuryılmaz, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Haz 2012, 19:57
    2. Türev Soruları
      Yukihime, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 17 Nis 2012, 00:03
    3. Türev Soruları
      merve kezgin, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Oca 2012, 08:22
    4. türev soruları
      tuana, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Nis 2011, 21:20
    5. Türev soruları
      hilal nur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Oca 2011, 01:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları