1-f(x)=x²-ax+3 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre a nın pozitif değeri kaçtır?
2-f(x)=x³+mx²+nx-2 fonksiyonunun grafiği A(-1,0) noktasında x eksenine teğet ve B(2,0) noktasından geçmektedir.Buna göre n kaçtır?
3-f(x)=x²+ax+b eğrisinin y=bx+c doğrusuna en yakın noktasının apsisi -2 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?
2-f(x)=x³+mx²+nx-2 fonksiyonunun grafiği A(-1,0) noktasında x eksenine teğet ve B(2,0) noktasından geçmektedir.Buna göre n kaçtır?
3-f(x)=x²+ax+b eğrisinin y=bx+c doğrusuna en yakın noktasının apsisi -2 olduğuna göre a-b farkı kaçtır?
Türev bilmiyorum ama bu soru bence bu yoldan da yapılır
1) Delta=-1 olmalıdır
a²-4.3=-1
a²=11
a=√11 pozitif istediğinden
1) Delta=-1 olmalıdır
a²-4.3=-1
a²=11
a=√11 pozitif istediğinden
1. Teğet orijinden geçteğine göre, eğimi hem değme noktasına ait ordinat/apsis değerine hem de değme noktasındaki türeve eşit olacaktır:
mt=y/x=f'(x) => (x2-ax+3)/x=2x-a => x2-ax+3=2x2-ax => x=±√3
Demektir ki x=±√3 apsisli noktalardan çizilen teğetler orijinden geçmektedir. Bu iki teğetin eğimleri çarpımı -1 olduğuna göre:
(2√3-a)(-2√3-a)=-1 => a=±√(11)
Değer biraz garip çıktı ama yöntem budur (gibime geliyor).
2. Grafik (-1,0) noktasında x eksenine teğet ise bu noktada bir ekstremum vardır.
f(-1)=-1+m-n-2=m-n-3=0 => n=m-3
f'(-1)=3x2+2mx+n=3-2m+n=0 => 3-2m+m-3=0 => m=0 ve n=-3
bulunur. B noktası neden verilmiş anlamadım.
3. Verilenlere göre, f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki teğetinin eğimi ile y doğrusunun eğimleri aynıdır (ya da başka deyişle f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki normali y doğrusuna da diktir). Buna göre:
mp=f'(-2)=2(-2)+a=a-4=b => a-b=4
mt=y/x=f'(x) => (x2-ax+3)/x=2x-a => x2-ax+3=2x2-ax => x=±√3
Demektir ki x=±√3 apsisli noktalardan çizilen teğetler orijinden geçmektedir. Bu iki teğetin eğimleri çarpımı -1 olduğuna göre:
(2√3-a)(-2√3-a)=-1 => a=±√(11)
Değer biraz garip çıktı ama yöntem budur (gibime geliyor).
2. Grafik (-1,0) noktasında x eksenine teğet ise bu noktada bir ekstremum vardır.
f(-1)=-1+m-n-2=m-n-3=0 => n=m-3
f'(-1)=3x2+2mx+n=3-2m+n=0 => 3-2m+m-3=0 => m=0 ve n=-3
bulunur. B noktası neden verilmiş anlamadım.
3. Verilenlere göre, f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki teğetinin eğimi ile y doğrusunun eğimleri aynıdır (ya da başka deyişle f(x) parabolünün x=-2 noktasındaki normali y doğrusuna da diktir). Buna göre:
mp=f'(-2)=2(-2)+a=a-4=b => a-b=4
Hocam 1. durum Delta=1 durumu değil miydi 
Açıkçası Delta=1 durumunun ne olduğunu anlamış değilim Duygu 
Hocam ispatı şöyle:
ax²+bx+c=0
çizilen teğetlerin
eğimi:2ax1+b
eğim:2ax2+b
ise iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır
(2x1+b).(2ax2+b)=-1
4a²x1.x2+2ab(x1+x2)+b²=-1
4a²(c/a)+2ab(-b/a)=-1
4ac-2b²+b²=-1
b²-4ac=1
ax²+bx+c=0
çizilen teğetlerin
eğimi:2ax1+b
eğim:2ax2+b
ise iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır
(2x1+b).(2ax2+b)=-1
4a²x1.x2+2ab(x1+x2)+b²=-1
4a²(c/a)+2ab(-b/a)=-1
4ac-2b²+b²=-1
b²-4ac=1
Ama burada kullandığın x1 ve x2 değerleri denklemin kökleri değil ki, teğetin değme noktaları...
Hocam çok özür diliyorum bu durum delta=1 değil delta=-1 durumu çünkü x eksenini kesmez haklısınız cevap ±√(11) olmalı
Bence böyle Delta=-1, Delta=1 gibi şeyler ezberleme. Yöntemleri öğren, yeterli.
delta=-1 in ispatı şu şekilde olacak
teğet doğrunun denklemi y=mx+n şeklindedir başlangıçtan geçtiğinden dolayı y=mx doğrusudur
f(x)=ax²+bc+c
y=mx
bu denklemler ortak çözülürse
ax²+(b-m)x+c=0 denklemin deltasını sıfıra eşitlersek
Delta=(b-m)²-4ac
m²-2bm+b²-4ac=0 m değerleri çarpımı -1 dir eğimleri
m²-2bm+b²-4ac=0 o zaman kökler çarpımı -1 olur
b²-4ac=-1 bulunur
teğet doğrunun denklemi y=mx+n şeklindedir başlangıçtan geçtiğinden dolayı y=mx doğrusudur
f(x)=ax²+bc+c
y=mx
bu denklemler ortak çözülürse
ax²+(b-m)x+c=0 denklemin deltasını sıfıra eşitlersek
Delta=(b-m)²-4ac
m²-2bm+b²-4ac=0 m değerleri çarpımı -1 dir eğimleri
m²-2bm+b²-4ac=0 o zaman kökler çarpımı -1 olur
b²-4ac=-1 bulunur
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Türev Çözümlü Sorular Çözümlü Türev Soruları Türevle İlgili Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler