1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Türev Soruları

    {S-1}

    f fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyondur.

    f(1)=f'(1)=3

    olduğuna göre, h(x)=x².f(x²) şeklinde tanımlanan h fonksiyonu için h'(1) kaçtır ?

    Ben şu şekilde düşündüm.

    Böyle bir şey uydurdum ama doğru mu bilemyorum.
    f(x)=f'(x) olabilmesi için yani bir fonk. türevine eşit olması için k∈R o.ü. f(x)=kx gibi bir fonksiyon olmalıdır diye düşündüm ama burada k dan emin değilim.

    f(x)=kx ise f'(x)=xk olacak

    kx=xk=> x=1 için f(3)=f'(3) elde ettim.

    h(x)=x².k=(kx) yazdım.

    h'(x)=2x.(kx)x²-1 oldu x=1 için

    h'(x)=2 oluyor Nerede hatam var acaba ?

    {S-2}

    f(x³)=x.h(x)
    h(1)=6
    h'(1)=3 olduğuna göre f'(1) nedir ?

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    h(x)=x².f(x²) ise
    h'=(x²)'.f(x²)+(x²).f'(x²)
    =2x.f(x²)+x².(x²)'.f'= 2x.f(x²)+x².2x.f'
    =2.1.3+1.2.3=12

    2.
    (f(x³))'=3x².f'=(x.h(x))'=h(x)+x.h'
    x=1 için verilenleri yazarız
    3.f'(1)=h(1)+h'(1)
    f'(1)=(6+3)/3=3 bulunur

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    1.
    h(x)=x².f(x²) ise
    h'=(x²)'.f(x²)+(x²).f'(x²)
    =2x.f(x²)+x².(x²)'.f'= 2x.f(x²)+x².2x.f'
    =2.1.3+1.2.3=12

    2.
    (f(x³))'=3x².f'=(x.h(x))'=h(x)+x.h'
    x=1 için verilenleri yazarız
    3.f'(1)=h(1)+h'(1)
    f'(1)=(6+3)/3=3 bulunur
    Teşekkür ederim I. sorudaki hatamı gördüm, f(x)'in türevini de yanlış almışım. Sizin çözümünüz çok kısa olmuş teşekkürler...

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1. sorudaki koşulu sağlayan sonsuz fonksiyon bulabilirsin mesela f=3x
    dikkat edersen türevin sadece x=1 için fonksiyona eşit olması bilgisi verilmiş

    k^x şekilli bi fonksiyon için türev
    k^x.lnk olacağından ve k^x=3 verildiğinden k=3 ve k=e sonuçlarına ulaşırız bu da çelişki olur yani bu fonksiyon isteneni sağlamıyormuş

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    tam ben de nerde hata yaptığına bakıyodum sen yazmışsın

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    tam ben de nerde hata yaptýðýna bakýyodum sen yazmýþsýn
    konuya gecen seneden beridir bakmiyorum. Unutmusum, dikkat etmedim bu yuzden.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Türev Soruları
    Achille bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 09 Ağu 2013, 14:47
  2. Türev soruları
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 16 Nis 2013, 21:16
  3. Türev soruları
    orkun44 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 01 Mar 2012, 14:01
  4. [Ziyaretçi] türev soruları
    tuana bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 23 Nis 2011, 19:21
  5. [Ziyaretçi] Türev soruları
    hilal nur bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 17 Oca 2011, 03:11
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları