{S-1}
f fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyondur.
f(1)=f'(1)=3
olduğuna göre, h(x)=x².f(x²) şeklinde tanımlanan h fonksiyonu için h'(1) kaçtır ?
Ben şu şekilde düşündüm.
Böyle bir şey uydurdum ama doğru mu bilemyorum.
f(x)=f'(x) olabilmesi için yani bir fonk. türevine eşit olması için k∈R o.ü. f(x)=kx gibi bir fonksiyon olmalıdır diye düşündüm ama burada k dan emin değilim.
f(x)=kx ise f'(x)=xk olacak
kx=xk=> x=1 için f(3)=f'(3) elde ettim.
h(x)=x².kx²=(kx)x² yazdım.
h'(x)=2x.(kx)x²-1 oldu x=1 için
h'(x)=2 oluyorNerede hatam var acaba ?
{S-2}
f(x³)=x.h(x)
h(1)=6
h'(1)=3 olduğuna göre f'(1) nedir ?