1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türev Soruları

    {S-1}

    f fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyondur.

    f(1)=f'(1)=3

    olduğuna göre, h(x)=x².f(x²) şeklinde tanımlanan h fonksiyonu için h'(1) kaçtır ?

    Ben şu şekilde düşündüm.

    Böyle bir şey uydurdum ama doğru mu bilemyorum.
    f(x)=f'(x) olabilmesi için yani bir fonk. türevine eşit olması için k∈R o.ü. f(x)=kx gibi bir fonksiyon olmalıdır diye düşündüm ama burada k dan emin değilim.

    f(x)=kx ise f'(x)=xk olacak

    kx=xk=> x=1 için f(3)=f'(3) elde ettim.

    h(x)=x².k=(kx) yazdım.

    h'(x)=2x.(kx)x²-1 oldu x=1 için

    h'(x)=2 oluyor Nerede hatam var acaba ?

    {S-2}

    f(x³)=x.h(x)
    h(1)=6
    h'(1)=3 olduğuna göre f'(1) nedir ?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    h(x)=x².f(x²) ise
    h'=(x²)'.f(x²)+(x²).f'(x²)
    =2x.f(x²)+x².(x²)'.f'= 2x.f(x²)+x².2x.f'
    =2.1.3+1.2.3=12

    2.
    (f(x³))'=3x².f'=(x.h(x))'=h(x)+x.h'
    x=1 için verilenleri yazarız
    3.f'(1)=h(1)+h'(1)
    f'(1)=(6+3)/3=3 bulunur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    h(x)=x².f(x²) ise
    h'=(x²)'.f(x²)+(x²).f'(x²)
    =2x.f(x²)+x².(x²)'.f'= 2x.f(x²)+x².2x.f'
    =2.1.3+1.2.3=12

    2.
    (f(x³))'=3x².f'=(x.h(x))'=h(x)+x.h'
    x=1 için verilenleri yazarız
    3.f'(1)=h(1)+h'(1)
    f'(1)=(6+3)/3=3 bulunur
    Teşekkür ederim I. sorudaki hatamı gördüm, f(x)'in türevini de yanlış almışım. Sizin çözümünüz çok kısa olmuş teşekkürler...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1. sorudaki koşulu sağlayan sonsuz fonksiyon bulabilirsin mesela f=3x
    dikkat edersen türevin sadece x=1 için fonksiyona eşit olması bilgisi verilmiş

    k^x şekilli bi fonksiyon için türev
    k^x.lnk olacağından ve k^x=3 verildiğinden k=3 ve k=e sonuçlarına ulaşırız bu da çelişki olur yani bu fonksiyon isteneni sağlamıyormuş

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    tam ben de nerde hata yaptığına bakıyodum sen yazmışsın

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    tam ben de nerde hata yaptýðýna bakýyodum sen yazmýþsýn
    konuya gecen seneden beridir bakmiyorum. Unutmusum, dikkat etmedim bu yuzden.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Türev Soruları 2
      onuryılmaz, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 04 Haz 2012, 19:57
    2. Türev Soruları
      Yukihime, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 17 Nis 2012, 00:03
    3. Türev Soruları
      merve kezgin, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Oca 2012, 08:22
    4. türev soruları
      tuana, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Nis 2011, 21:20
    5. Türev soruları
      hilal nur, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Oca 2011, 01:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları