temel kavramlar

1-) a ile b pozitif tam sayılardır.
a.b=2n+121 ve a+b nin alabileceği en büyük değer 3(n-1) ise n kaçtır? (125)

2-)a ile b tam sayıdır. a= 3x+7 / x+19 ve b = x+19 / 3x+7 ise x in alabileceği değerlerin çarpımı jkaçtır? ( -39)

3-) a ve b doğal sayılardır.
a!=12.b! ise a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ( 16)

4-) ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
(ab).(ba)=736 ise a+b kaçtır? (5)

5-) (abc)_x=49a+x-1 ise (abc)_x sayısı on tabanında en fazla kaç olur? (300)

1.
a.b=2n+121 ise a+b en büyük değerini a veya b 1 olduğunda alır
a=1 için b=2n+121 olacaktır ve a+b=2n+122=3(n-1) , buradan n=125 bulunur

2.
a ve b tamsayı ve birbirlerinin çarpmaya göre tersi iseler bunlar ya 1 dir ya da -1
a=1 için 3x+7=x+19 , x=6 bulunur
a=-1 için 3x+7+x+19=0 , x=-26/4=-13/2 bulunur
çarpımları da -39

3.
a! sayısı b! e kadar açılırsa sadeleştikten sonra a.(a-1).(a-2)...(b+1)=12 bulunur
12 nin ardışık sayıların çarpımı olarak yazıldığı 2 durum vardır 12 ve 3.4
öyleyse a=12 veya 4 ve toplamalrı da 16

4.
genelliği bozmadan a>b diyebiliriz (eşit olsalar 736 tamkare olurdu)
c pozitif bi sayı olmak üzere a=b+c olsun
sayıları çözümlersek
(10b+10c+b)(10b+b+c)=(11b+10c)(11b+c)=121b²+110bc+11bc+10c²=121(b²+bc)+10c²=736 , c pozitif demiştik
öyleyse 121(b²+bc)=736-10c²≤726 ya da b²+bc≤6 bulunur
b²+bc=b.(b+c)=a.b olduğuna dikkat edersek
a.b≤6 bulunur
a.b=1,2,3,4 için çözüm olamayacağı görülür , a.b=5 için a=5 ve b=1 olur bu da sağlamaz
a.b=6 için a=3 b=2 ve a=6 b=1 ihtimalleri incelenirse
6,1 durumu sağlamaz , 3,2 durumunun da sağladığı görülür
cevap 3+2=5 olur
(gereksiz uzattığımın farkındayım bu soru testte çok daha kısa sürede çözülebilir ama başlamışken gittiği yere kadar yazayım dedim)

5.
(abc)_x=a.x²+b.x+c=49a+x-1 → x≤7 olduğu görülür (8 olabilse 64a gelirdi ve a en az 1 olacağından arada 15 birimlik fark olurdu x-1 ile bu kapanmazdı)
x=7 için 49a+7-1=49a+6 , ve a 7 tabanında en fazla 6 seçilebileceğinden 49.6+6=50.6=300 bulunur

Hocam zaten çözmüş. Görmemiştim. Pardon.

Çok teşekkürler hocam.