1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    temel kavramlar

    1-) a ile b pozitif tam sayılardır.
    a.b=2n+121 ve a+b nin alabileceği en büyük değer 3(n-1) ise n kaçtır? (125)

    2-)a ile b tam sayıdır. a= 3x+7 / x+19 ve b = x+19 / 3x+7 ise x in alabileceği değerlerin çarpımı jkaçtır? ( -39)

    3-) a ve b doğal sayılardır.
    a!=12.b! ise a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ( 16)

    4-) ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
    (ab).(ba)=736 ise a+b kaçtır? (5)

    5-) (abc)x=49a+x-1 ise (abc)x sayısı on tabanında en fazla kaç olur? (300)

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    a.b=2n+121 ise a+b en büyük değerini a veya b 1 olduğunda alır
    a=1 için b=2n+121 olacaktır ve a+b=2n+122=3(n-1) , buradan n=125 bulunur

    2.
    a ve b tamsayı ve birbirlerinin çarpmaya göre tersi iseler bunlar ya 1 dir ya da -1
    a=1 için 3x+7=x+19 , x=6 bulunur
    a=-1 için 3x+7+x+19=0 , x=-26/4=-13/2 bulunur
    çarpımları da -39

    3.
    a! sayısı b! e kadar açılırsa sadeleştikten sonra a.(a-1).(a-2)...(b+1)=12 bulunur
    12 nin ardışık sayıların çarpımı olarak yazıldığı 2 durum vardır 12 ve 3.4
    öyleyse a=12 veya 4 ve toplamalrı da 16

    4.
    genelliği bozmadan a>b diyebiliriz (eşit olsalar 736 tamkare olurdu)
    c pozitif bi sayı olmak üzere a=b+c olsun
    sayıları çözümlersek
    (10b+10c+b)(10b+b+c)=(11b+10c)(11b+c)=121b²+110bc+11bc+10c²=121(b²+bc)+10c²=736 , c pozitif demiştik
    öyleyse 121(b²+bc)=736-10c²≤726 ya da b²+bc≤6 bulunur
    b²+bc=b.(b+c)=a.b olduğuna dikkat edersek
    a.b≤6 bulunur
    a.b=1,2,3,4 için çözüm olamayacağı görülür , a.b=5 için a=5 ve b=1 olur bu da sağlamaz
    a.b=6 için a=3 b=2 ve a=6 b=1 ihtimalleri incelenirse
    6,1 durumu sağlamaz , 3,2 durumunun da sağladığı görülür
    cevap 3+2=5 olur
    (gereksiz uzattığımın farkındayım bu soru testte çok daha kısa sürede çözülebilir ama başlamışken gittiği yere kadar yazayım dedim)

    5.
    (abc)x=a.x²+b.x+c=49a+x-1 → x≤7 olduğu görülür (8 olabilse 64a gelirdi ve a en az 1 olacağından arada 15 birimlik fark olurdu x-1 ile bu kapanmazdı)
    x=7 için 49a+7-1=49a+6 , ve a 7 tabanında en fazla 6 seçilebileceğinden 49.6+6=50.6=300 bulunur

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Hocam zaten çözmüş. Görmemiştim. Pardon.

  4. #4

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    1.
    a.b=2n+121 ise a+b en büyük değerini a veya b 1 olduğunda alır
    a=1 için b=2n+121 olacaktır ve a+b=2n+122=3(n-1) , buradan n=125 bulunur

    2.
    a ve b tamsayı ve birbirlerinin çarpmaya göre tersi iseler bunlar ya 1 dir ya da -1
    a=1 için 3x+7=x+19 , x=6 bulunur
    a=-1 için 3x+7+x+19=0 , x=-26/4=-13/2 bulunur
    çarpımları da -39

    3.
    a! sayısı b! e kadar açılırsa sadeleştikten sonra a.(a-1).(a-2)...(b+1)=12 bulunur
    12 nin ardışık sayıların çarpımı olarak yazıldığı 2 durum vardır 12 ve 3.4
    öyleyse a=12 veya 4 ve toplamalrı da 16

    4.
    genelliği bozmadan a>b diyebiliriz (eşit olsalar 736 tamkare olurdu)
    c pozitif bi sayı olmak üzere a=b+c olsun
    sayıları çözümlersek
    (10b+10c+b)(10b+b+c)=(11b+10c)(11b+c)=121b²+110bc+11bc+10c²=121(b²+bc)+10c²=736 , c pozitif demiştik
    öyleyse 121(b²+bc)=736-10c²≤726 ya da b²+bc≤6 bulunur
    b²+bc=b.(b+c)=a.b olduğuna dikkat edersek
    a.b≤6 bulunur
    a.b=1,2,3,4 için çözüm olamayacağı görülür , a.b=5 için a=5 ve b=1 olur bu da sağlamaz
    a.b=6 için a=3 b=2 ve a=6 b=1 ihtimalleri incelenirse
    6,1 durumu sağlamaz , 3,2 durumunun da sağladığı görülür
    cevap 3+2=5 olur
    (gereksiz uzattığımın farkındayım bu soru testte çok daha kısa sürede çözülebilir ama başlamışken gittiği yere kadar yazayım dedim)

    5.
    (abc)x=a.x²+b.x+c=49a+x-1 → x≤7 olduğu görülür (8 olabilse 64a gelirdi ve a en az 1 olacağından arada 15 birimlik fark olurdu x-1 ile bu kapanmazdı)
    x=7 için 49a+7-1=49a+6 , ve a 7 tabanında en fazla 6 seçilebileceğinden 49.6+6=50.6=300 bulunur
    Çok teşekkürler hocam.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. temel kavramlar
    saliha42 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 31 Oca 2013, 20:25
  2. temel kavramlar
    saliha42 bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 30 Oca 2013, 23:57
  3. temel kavramlar
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Oca 2013, 12:26
  4. temel kavramlar
    matox bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 27 Oca 2013, 00:16
  5. Temel Kavramlar
    math0,9 bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 9
    Son mesaj : 11 Eki 2012, 00:25
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları