1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    temel kavramlar

    1-) a ile b pozitif tam sayılardır.
    a.b=2n+121 ve a+b nin alabileceği en büyük değer 3(n-1) ise n kaçtır? (125)

    2-)a ile b tam sayıdır. a= 3x+7 / x+19 ve b = x+19 / 3x+7 ise x in alabileceği değerlerin çarpımı jkaçtır? ( -39)

    3-) a ve b doğal sayılardır.
    a!=12.b! ise a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ( 16)

    4-) ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
    (ab).(ba)=736 ise a+b kaçtır? (5)

    5-) (abc)x=49a+x-1 ise (abc)x sayısı on tabanında en fazla kaç olur? (300)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    a.b=2n+121 ise a+b en büyük değerini a veya b 1 olduğunda alır
    a=1 için b=2n+121 olacaktır ve a+b=2n+122=3(n-1) , buradan n=125 bulunur

    2.
    a ve b tamsayı ve birbirlerinin çarpmaya göre tersi iseler bunlar ya 1 dir ya da -1
    a=1 için 3x+7=x+19 , x=6 bulunur
    a=-1 için 3x+7+x+19=0 , x=-26/4=-13/2 bulunur
    çarpımları da -39

    3.
    a! sayısı b! e kadar açılırsa sadeleştikten sonra a.(a-1).(a-2)...(b+1)=12 bulunur
    12 nin ardışık sayıların çarpımı olarak yazıldığı 2 durum vardır 12 ve 3.4
    öyleyse a=12 veya 4 ve toplamalrı da 16

    4.
    genelliği bozmadan a>b diyebiliriz (eşit olsalar 736 tamkare olurdu)
    c pozitif bi sayı olmak üzere a=b+c olsun
    sayıları çözümlersek
    (10b+10c+b)(10b+b+c)=(11b+10c)(11b+c)=121b²+110bc+11bc+10c²=121(b²+bc)+10c²=736 , c pozitif demiştik
    öyleyse 121(b²+bc)=736-10c²≤726 ya da b²+bc≤6 bulunur
    b²+bc=b.(b+c)=a.b olduğuna dikkat edersek
    a.b≤6 bulunur
    a.b=1,2,3,4 için çözüm olamayacağı görülür , a.b=5 için a=5 ve b=1 olur bu da sağlamaz
    a.b=6 için a=3 b=2 ve a=6 b=1 ihtimalleri incelenirse
    6,1 durumu sağlamaz , 3,2 durumunun da sağladığı görülür
    cevap 3+2=5 olur
    (gereksiz uzattığımın farkındayım bu soru testte çok daha kısa sürede çözülebilir ama başlamışken gittiği yere kadar yazayım dedim)

    5.
    (abc)x=a.x²+b.x+c=49a+x-1 → x≤7 olduğu görülür (8 olabilse 64a gelirdi ve a en az 1 olacağından arada 15 birimlik fark olurdu x-1 ile bu kapanmazdı)
    x=7 için 49a+7-1=49a+6 , ve a 7 tabanında en fazla 6 seçilebileceğinden 49.6+6=50.6=300 bulunur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Hocam zaten çözmüş. Görmemiştim. Pardon.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    1.
    a.b=2n+121 ise a+b en büyük değerini a veya b 1 olduğunda alır
    a=1 için b=2n+121 olacaktır ve a+b=2n+122=3(n-1) , buradan n=125 bulunur

    2.
    a ve b tamsayı ve birbirlerinin çarpmaya göre tersi iseler bunlar ya 1 dir ya da -1
    a=1 için 3x+7=x+19 , x=6 bulunur
    a=-1 için 3x+7+x+19=0 , x=-26/4=-13/2 bulunur
    çarpımları da -39

    3.
    a! sayısı b! e kadar açılırsa sadeleştikten sonra a.(a-1).(a-2)...(b+1)=12 bulunur
    12 nin ardışık sayıların çarpımı olarak yazıldığı 2 durum vardır 12 ve 3.4
    öyleyse a=12 veya 4 ve toplamalrı da 16

    4.
    genelliği bozmadan a>b diyebiliriz (eşit olsalar 736 tamkare olurdu)
    c pozitif bi sayı olmak üzere a=b+c olsun
    sayıları çözümlersek
    (10b+10c+b)(10b+b+c)=(11b+10c)(11b+c)=121b²+110bc+11bc+10c²=121(b²+bc)+10c²=736 , c pozitif demiştik
    öyleyse 121(b²+bc)=736-10c²≤726 ya da b²+bc≤6 bulunur
    b²+bc=b.(b+c)=a.b olduğuna dikkat edersek
    a.b≤6 bulunur
    a.b=1,2,3,4 için çözüm olamayacağı görülür , a.b=5 için a=5 ve b=1 olur bu da sağlamaz
    a.b=6 için a=3 b=2 ve a=6 b=1 ihtimalleri incelenirse
    6,1 durumu sağlamaz , 3,2 durumunun da sağladığı görülür
    cevap 3+2=5 olur
    (gereksiz uzattığımın farkındayım bu soru testte çok daha kısa sürede çözülebilir ama başlamışken gittiği yere kadar yazayım dedim)

    5.
    (abc)x=a.x²+b.x+c=49a+x-1 → x≤7 olduğu görülür (8 olabilse 64a gelirdi ve a en az 1 olacağından arada 15 birimlik fark olurdu x-1 ile bu kapanmazdı)
    x=7 için 49a+7-1=49a+6 , ve a 7 tabanında en fazla 6 seçilebileceğinden 49.6+6=50.6=300 bulunur
    Çok teşekkürler hocam.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Temel Kavramlar
      Revenge58, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 05 May 2014, 22:01
    2. temel kavramlar
      tırtıl, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 07 Tem 2013, 16:30
    3. temel kavramlar
      tubicik, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 30
      : 01 Ağu 2012, 22:55
    4. temel kavramlar
      seyma95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 24 Haz 2012, 17:30
    5. temel kavramlar
      seyma95, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 24 Haz 2012, 16:12
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları