polinomlar

1)P(x)=x⁵.x+x⁵-x⁴-x³
Q(x)=x⁴-x³-x²+x polinomlarının OBEB i nedir? (cevap:x³-x)
2)P(x²-1)(x+1)=x³+ax²+cx-3 olduğuna göre p(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap:1)

3)p(x)=n.x^n+(n-1).x^n-1+.....................+2.x²+x+1 polinomu veriliyor.bu polinomun x+1 ile bölümünden kalan 7 ise katsayılar toplamı kaçtır?(cevap:79)

4)P(x-2)=8x³-12x²+6x-1 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun (x-a)³ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır? (cevap:-3/2)

5)a,b,c,d tamsayıdır. P(X)=ax³+bx²+cx+d polinomu veriliyor. P(x) polinomu x²-1 ile tam bölünebildiğine göre a+b-c-d en büyük pozıtıf degeri kaçtır? cevap:2

6)bir p(X) polinomunun x³+8 ile bölümünden kalan x²+5x+2 dir.P(x) polinomunun
x²-2x+4 ile bölümünden kalan nedir? cevap:7x-2

Günlük 5 soru sınırını geçmemeye özen gösteriniz.

C-6

P(x)=x³+8.B(x)+x²+5x+2
P(x)=(x+2).(x²-4x+4).B(x)+x²+5x+2

x²-2x+4 ile bölümünden kalan için, x² yerine 2x-4 yazarsak,

0.B(x)+2x-4+5x+2
7x-2 bizden istenen kalandır.

2)P(x²-1)(x+1)=x³+ax²+cx-3 olduğuna göre p(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? (cevap:1)


x yerine -1 yazalım.
P(0).(0)=-1+a-c-3
4=a-c

x=2 , x=-2 diyip , yerine koyalım.

x=2 için

P(3).3=8+4a+2c-3

P(3).3=5+4a+2c , P(3) = 5+4a+2c/3

x=-2 için ,
P(3).(-1) = -8+4a-2c-3
-P(3)=-11+4a-2c
P(3)=11-4a+2c

a-c=4 verilmişti.

P(3) = 5+4a+2c/3 = 11-4a+2c

5+4a+2c=33-12a+6c
16a-4c=28
4(4a-c)=28
4a-c=7

a-c=4 /-1 ile çarpalım.
4a-c=7
-a+c=-4
4a-c=7
+____
3a=3 , a=1
c=-3 bulunur.

P(x²-1)(x+1)=x³+ax²+cx-3 ' da yerine yazalım.
P(x²-1)(x+1)=x³+x²-3x-3 , x yerine 2 yazalım.
P(3).3=8+4-6-3
P(3).3=8-2-3
P(3).3=8-5
P(3).3=3
P(3)=1 bulunur.

C-4

P(x-2)=8x³-12x²+6x-1
P(x-2)=(2x-1)³

x yerine x+2 yazarsak,

P(x)=(2x+3)³
P(x)=2³.(x+(3/2))³

(x-a)³ ile bölünmesi isteniyor.

(x+(3/2))³ çarpanını (x-a)³ ile eşitleyelim.

(x+(3/2))³=(x-a)³

x+(3/2)=x-a
a=-3/2

C-1

x⁵.x+x⁵-x⁴-x³=x³(x-1)(x+1)²
x⁴-x³-x²+x=x.(x-1)²(x+1)

OBEB bulurken, ortak olan çarpanların en küçük üslülerini alırız.
Bütün çarpanlar ortak, hepsinin en küçük üslüsünü alırsak,

x.(x-1).(x+1)=x.(x²-1)
=x³-x

4.soruyu açıklar mısınız ayrıntılı olarak anlayamadım