permütasyon- kombinasyon

1) A={1,2,3,a} ve B={a,b,c,2} kümeleri verilsin. A'nın 3'lü permütasyonlarından kaç tanesinde A/B kümesinin EN AZ iki elemanı bulunur?
2)A={1,2,3,4,5,6} kümesi için;
a)5'li permütasyonlarının kaçında 2, 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam bulunur?
b)5'li permütasyonlarının kaçında tek sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır?
3) ''AYTAÇ'' kelimesindeki harfler kullanılarak yazılan 5 harfli kelimeler yazılıp sözlük sırasına göre dizildiğinde ''AYTAÇ'' kelimesi baştan kaçıncı sıradadır?
4)22234700 kelimesi ile oluşabilecek 8 basamaklı sayılar; a)büyükten küçüğe doğru sıralandığında 99. uncu sayı kaçtır? b)küçükten büyüğe doğru sıralansa 42320702 sayısı kaçıncı sırada olurdu?
İZAH EDERSENİZ MEMNUN OLURUM ARKADAŞLAR.

C-1

A-B kümesi {1,3} elemanlarını içerir soruyu değiştirelim A nın 3'lü permütasyonlarının kaçında 1 ve 3 elemanlarından en az ki eleman bulunur. ?

3 eleman seçeceğiz ve bunların en az iki tanesi {1,3} olacak geriye 1 eleman kalır bunu C(2,1) ve C(2,1) şeklinde seçersek

(2+2).3!=12 bulunur.

{---} elemandan 1,3 belli C(2,2) olur. ancak diğer eleman A'dan c(2,1) şeklinde seçilir ve bu kendi arasında 3! şekilde sıralanır.
o halde ; C(2,2).C(2,1).3!=12 olmalıdır...

yada,

şöyle de olur sanırım

1 ve 3 alıyoruz

1 3 _ olarak ilk iki sayı belli

3.sayı için 2 seçenek kalıyor, o halde

1 1 2 olarak guruplanır.

üçü yer değiştirebilir 3!
2 eleman kendi arasında değişebilir 2!
3!.2!=12

2)A={1,2,3,4,5,6} kümesi için;
a)5'li permütasyonlarının kaçında 2, 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam bulunur?

kesinlikle emin değilim, ben şöyle düşündüm, bir bakın üzerinde konuşuruz.

2 ve 3'ün önünde ve arasında en az bir rakam olacak

şeklinde X 2 ve 3'ün konumları

1. durum bu şekilde olabilir;

_ X_X_ o halde 4.2.3.1.2


2. durum şu şekilde olabilir;

_X_ _ X o halde 4.2.3.2.1

3. durum da şu şekilde olabilir;

_ _ X_X o halde 4.3.2.2.1

yani sonuç hepsinde aynı 3. 4.3.2.2.1 =144

C.3

AAÇTY

A 4! inde başta bulunur. Yani 24 tanesinde başta bulunur.


23:AYTAÇ
24:AYTÇA

4. soru çok fazla uğraştırıcı gibi görünüyor.

--------------

edit: Tekrarlı olduğunu hesaba katmadım.

C.2
B
Tek sayıları özdeş gibi düşünelim. Yani küçükten büyüğe doğru sıralacakları için yer değiştirmemeleri lazım. Bu yüzden de özdeş gibi düşünebiliriz.
{1,2,3,4,5,6}

Tek sayılar;1,3,5 Çift sayılar;2,4,6
Buradan 5 elemanlı bir küme oluşturmalıyız.
İçinde 3 tek 2 çift bulursa; Bunlar kendi içinde C(3,2).5!/3!=60 şekilde dizilir.
İçinde 2 tek 3 çift olursa; Bunlar kendi içinde C(3,2).5!/2! şekilde dizilir.
Yani toplamda;20+180=200

Diye düşünüyorum.

4a)